精品解析：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题

2023年沈阳高中三年级教学质量监测（一） 数学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A 2 B. 3 C. D. 3. 命题p：直线与抛物线有且仅有一个公共点，命题q：直线与抛物线相切，则命题p是命题q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交该椭圆上半部分于点P，以FP，FO（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点Q恰好也在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某产品的质量指标值服从正态分布，则下列结论正确的是（ ） A. 越大，则产品的质量指标值落在内的概率越大 B. 该产品的质量指标值大于的概率为 C. 该产品的质量指标值大于的概率与小于的概率相等 D. 该产品的质量指标值落在内的概率与落在内的概率相等 10. 是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，点是直线上动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ） A. 切线长的最小值为 B. 四边形面积的最小值为 C. 若是圆的一条直径，则的最小值为 D. 直线恒过定点 12. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的为（ ） A. 在上是增函数 B. 最小正周期为 C. 的最大值为 D. 若，则． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，则等于______． 14. 若，则被5除余数是______． 15. 三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______． 16. 已知实数x，y满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 设，向量，，． （1）令，求证：数列为等差数列； （2）求证：． 18. 在中，角、、的对边分别为、、．已知． （1）求角的大小； （2）给出以下三个条件：①，；②；③． 若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）的角平分线交于点，求的长． 19. 如图，在矩形ABCD中，，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为． （1）求证：平面平面PAE； （2）求二面角的余弦值． 20. 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立． （1）若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率； （2）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况