1.6 完全平方公式 课培优练 2022-2023学年七年级下册数学北师大版

1.6 完全平方公式 课培优练 七年级下册数学北师大版 一、单选题 1．下列各式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 4．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若 ， ，则 的值是（　　） A．－2 B．2 C．3 D．±3 6．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题 7．已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝　 　． 8．若，，则　 　 . 9．若x= -1， 则x2+2x+1=　 　. 10．若 ，则代数式 的值是　 　． 11．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为　 　． 12．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=　 　． 13．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x-y=　 　． 14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作 解：九章算法 中提出“杨辉三角” 如图 ，此图揭示了 为非负整数 展开式的项数及各项系数的有关规律. 例如： ，它只有一项，系数为1；系数和为1； ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； ， 则 的展开式共有　 　项，系数和为　 　. 15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=　 　. 三、计算题 16．计算： （1）（﹣3）2﹣ +（ ）﹣1． （2）（x+1）2﹣2（x﹣2）． 17．利用完全平方公式计算. （1）（5-a）2； （2）（-3m-4n）2； （3）（-3a+b）2 18．计算： 19．化简： ． 20．已知: ,求代数式 的值 四、解答题 21．已知，，求的值． 22．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd． 23．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值． 24．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x2y+xy2的值． 25． （1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值； （2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值． 26．如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当 ， 时的绿化面积． 27．附加题：(有兴趣的同学自愿完成) 已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵（a-1）2=a2-2a+1， ∴与（a-1）2相等的是B. 故答案为：B. 【分析】直接根据完全平方公式进行判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】由于大正方形的边长为 ，又大正方形的面积为13， 即 ，而小正方形的面积表达式为 ，而小正方形的面积表达式为 故本题符合题意答案为C． 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知 =21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2， 此