精品解析：安徽省宣城市泾县中学2020年强基夏令营选拔测试数学试题

学利网空组卷四 2020年泾县中学强基夏令营选拔测试 数学 【注意事项】 1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间. 2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上 3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效.考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回. 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下， 由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局：乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜 () A0局 B.1局 C.2局 D.3局 2已知实数端足+二+x-4,则上式的值是（) x+r- A2或-3 B.-2或3 C.-2或1 D.-1或2 3.若m为实数，则函数y=(m-2)x2+x+1的图像与坐标轴交点的个数为() A.3 B.2 C.1或2 D.2或3 4.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的 平行线与题相交于点E,与AB相交于点P,AF=3,PB=1,EF),则线段CD的长为() A 6 B月 e 5.若n是正整数，定义n!=n×(n-1)×n-2)×…×2×1:(例如：1！=1、2！=2×1=2)，设m=1!+ 2!+3!+4!+.+2011!+2012:,则m末位数字为() A.3 B.5 C.7 D.8 第1页/共3页 ?学利网空组四 6.若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形”.用一个正方体的任意三个项点构成的所有三 角形中，“规则三角形”的个数为() A24 B.28 C.32 D.56 二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分.将答案填在答题卷中相应横线上.） 7.实数范围内分解因式：6x3-11x2+x+4 8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现情形（各人输赢局次的不同 视为不同情形)共有 种。 9若关于的不等式a-2<2a-x<2只有一个整数解2，则实数c的取值范围为 10.若不等式x+1+x-3≤a有解，则a的取值范围是 11.某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有 人植树的株数相同： 12把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A-6,0)和原点0(0,0)，它的顶点为P,它的 对称轴与抛物线y=。x交于点Q,则图中阴影部分的面积为 13.如图，1是△ABC的内心，∠A=40°，则∠CIB= D 三、解答题（本大题共6小题，共8分.将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.) 14先化简，再求值：x一10 .5x3-x2 1 ,其中：x= +2(tan60°-cos45)°. x+2x2-4'x-2x2+x-2 V2√2+3 15.已知二次函数y=ax2+br+c图象的顶点M在第二象限，且经过点A(1,0)和点B(0,1),与x轴的另一 个交点为C. 第2页/共3页 享学利网 (1)求实数a的取值范围； 3 (2)当△ABC面积等于二时，求△ABM的面积. 16.如图，已知：矩形ABCD中，AD=7,AB=9,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形 ABCD的边AB,CD,DA上，AH=3,连接CF, G B (1)当△FCG的面积为3时，求DG的长： (2)当△FCG的面积最小时，求DG的长. 17.已知a、b为实数，关于x的方程(x2+ax+b-16=0有且仅有三个不同的实数根. (1)求证：a2-4b=16: (2)若该方程的三个不同实数根恰好为一个直角三角形的三条边长，求、b的值. I8.如图，已知：△ABC中，AC=BC,过A、C两点的圆分别交AB、BC于点D、E,设AE、CD 相交于点F,AC=AF. (1)求证：DF=DB: (2)求∠ADC的度数. 19.已知m,m,p都是正整数，求证：在三个数a=m,b=”,c=P中，至多有一个数不小于 n+pp+mm+n 1. 第3页/共3页学科回应组点回 2020年泾县中学强基夏令营选拔测试 数学 【注意事项】 1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效．考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下， 由另一个与胜者比赛，比赛