精品解析：中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三上学期12月测试数学（文）试题

中学生标准学术能力诊断性测试2022年年12月测试 文科数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 若（其中i为虚数单位），，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，，则的最小值为（ ）． A. B. 0 C. D. 1 4. 下列函数中在上为增函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某公司为了解用电量y（单位：）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： 气温x 18 13 10 用电量y 24 34 38 64 由表中数据可得回归方程为，经计算．由此回归方程可预测气温为℃时，用电量为（ ）． A. 68 B. 70 C. 74 D. 76 7. 如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 圆柱 9. “赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）． A. 26种 B. 31种 C. 36种 D. 37种 10. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 11. 记函数的最小正周期为T，为的导函数．若，为偶函数，则的最小值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，．若，则__________． 14. 经过点且与圆相切的直线方程为__________． 15. 已知双曲线C左焦点为F，过F且倾斜角为的直线与C的右支交于点P，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________． 16. 如果实数x，y满足，则称x，y“余弦相关”．设，若存在，使得x，y“余弦相关”，则x的最小值为__________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的最大值． 18. 某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能情况，采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试，整理他们的成绩得到如下频率分布直方图： （1）估算：若进行高三学生全员测试，测试成绩低于50的人数； （2）已知从样本中男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为；从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为．试估计该校高三学生中男同学和女同学人数的比例． 19. 如图所示，已知三棱台中，，，，，． （1）求二面角的余弦值； （2）设E、F分别是棱、的中点，若平面，求棱台的体积． 20. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）设，求证：在上存在唯一的极小值点，且． 21. 如图所示，已知点A、B、C、D均在椭圆上，点A在第一象限，直线垂直于x轴，直线分别与y轴正半轴和x轴负半轴交于点E、F，E为线段的中点，直线经过点E． （1）若F为椭圆左焦点，求的周长； （2）求当直线的倾斜角取得最小值时点A的坐标． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值． [选修4-5不等式选讲] 23. 已知函数，设函数的最小值为m． （1）求m值； （