8.5.3平面与平面平行 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行

高一数学组备课组

一、教材分析

本节内容选自普通高中数学高一必修第二册（A版）第八章《立体几何初步》8.5.3节，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知操作确认(合情推理)，归纳出平面与平面平行的判定定理。

本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

二、教学目标

1．结合具体实物探究并理解平面与平面平行的判定定理，培养学生观察问题和分析问题的能力，发展直观想象素养；

2．探究并证明平面与平面平行的性质定理，提升学生逻辑推理素养．

三、教学重难点

教学重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理．

教学难点：判定定理的探究中将“任意直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出．

四、教学过程

一、情景引入

两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否简化平面与平面平行的判定方法呢？

【设置意图】有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成．

二、探究新知

问题：平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？

【设置意图】在学生猜想的基础上，师生对话，举出反例．

探究：根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？

在学生动手操作、合情猜想的基础上，设计如下“观察—探究”的活动：如图1(1)，a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片和桌面平行吗？如图1(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个

三角尺与桌面平行吗？

 

 

 

 

【设置意图】通过层层递进的问题，将“利用定义”判断，转化为“利用任意直线”来判断，再转化为“利用两条相交直线”来判断．体现了直观感知、操作确认这一立体几何的研究方法在发现图形位置关系中的作用．

问题：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？

如图8．5－12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交．

 

 

 

如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条直线A′C′，B′D′平行 ．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平