第9章 中心对称图形——平行四边形培优复习卷- 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

平行四边形培优复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，， D为的中点，若动点E以每秒的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，点E运动t秒后，是直角三角形，则t的值为（　　） A．2 B．0.5 C．2或3.5 D．2或0.5 2．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(     ) A． B． C． D． 5．如图，在中，，为中线，E为的中点，F为的中点，连接．若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．2.5 6．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 7．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（    ） A．4， B．2， C．2， D．3， 8．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，连接，，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为___________． 10．在边长为1的正方形中，是边的中点，是对角线上的动点，则的最小值为 ___________． 11．在平面直角坐标系中，，点D在直线上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______ 12．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 13．如图，在中，，以斜边为边向下作正方形，过点作交于点，过点作交于点，连结，若，，则四边形的面积为____． 14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则___________，的面积是___________． 15．如图，在长方形中，点E在边上，连接，与关于直线对称，点在长方形的内部，连接，若是等腰直角三角形，则的值为_____． 16．如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为________． 三、解答题 17．如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接BE， (1)当时，BE与AC交于点P， ①求证：； ②连接CD，求证：是等腰直角三角形； (2)如图2，当时，连接CD，过点A作，垂足为M，交CD于点N．求证：． 18．如图，在平行四边形中，平分交于点F，平分交于点E． (1)若，求的长； (2)连接与相交于点G，连接与交于点H，连接相交于点O，求证：和互相平分． 19．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q， (1)求证：∠QCF＝∠QFC； (2)证明：△CMQ是等腰三角形． (3)取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长． 20．已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形． (1)填空：当绕点C顺时针旋转　　时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）； (2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F． ①求证：； ②若，求四边形的面积． 21．如图，，是的角平分线．把直角三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．如图①若，，我们依据“角平分线上的点到角的两边距离相等”有结论：． (1)把三角尺绕点旋转一定角度如图②，那么是否仍成立？请说明理由； (2)若，在三角尺旋转过程中，四边形的面积是否改变？若不变，求四边形的面积；若改变，说明理由． 22．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． (1)观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； (2)操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； (3)深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平