17.1勾股定理 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 一、选择题 1.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 2.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．148 B．100 C．196 D．144 3.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是（　　） A．36 B．49 C．48 D．50 4.如图，已知∠CAB和∠ACD的平分线相交于点O，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝4，则点O到AB与CD的距离之和为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5.斜边长是的直角三角形，它的两条直角边可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，，，垂足为，，则的长为(   ) A. B. C. D. 7．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿正东南方向和正西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 米/分，小红用 分钟到家，小颖 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为 （　　） A． 米 B． 米 C． 米 D．不能确定 8.如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为（　　）米． A．5 B．12 C．13 D．17 9.如图，在3×3的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则AB长为（　　） A． B． C．2 D． 10.如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（　　） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 二、填空题 1.在△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积为 . 2.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是______三角形且∠______=90°． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　 　． 4.小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，如图，那么点P表示的数是 　 　． 5.如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝26，BD＝10，AD＝24，则CD长为 　 　． 6.如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，求的长是          ． 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　 　． 三、解答题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积． 2.如图，在 中，D为BC边上的一点，已知AB = 13，AD = 12，AC = 15，BD = 5，求CD的长. 3.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点． （1）求证：AC⊥BC． （2）△ABC的面积等于 　 　． 4.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”， 如图，中，，，求证：是“美丽三角形”； 在中，，，若是“美丽三角形”，求的长． 5.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $