13.1.2线段的垂直平分线的性质（3）教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级上册

市中（小）学教师统一备课用纸 科 目 数学 年 级 初二 班 级 时 间 课 题 13.1.2线段的垂直平分线的性质（3） 教 学 目 标 知识技能目标：掌握寻找轴对称图形对称轴的方法，能作出轴对称图形。 数学思考目标：通过对称轴的作法和线段垂直平分线的作法比较，体会转化思想的重要意义。 问题解决目标：利用线段垂直平分线的作法解决现实生活中的一些实际问题。 情感价值观目标：让学生进一步欣赏数学之美，提高审美情趣。 教 材 分 析 重点：利用尺规作图的方法作出对称轴或确定符合条件的点。 难点: 在较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性。 实 施 教 学 过 程 设 计 一、情境导入 有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 二、合作探究 探究点一：作线段的垂直平分线 【类型一】 作某条线段的垂直平分线 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 提示：作一对对应点的对称轴可以转化为作两点连线的垂直平分线。 教师在黑板演示并带领学生完成尺规作图。 作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点； (2)作直线EF，EF即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留。 【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 由学生根据例1自主完成第一问，并利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出第2问，教师可以适当提示。 学生自主总结方法：首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题。 【类型三】 垂直平分线作法的应用 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 教师引导学生分析题目，把实际应用转化成数学模型，促进数学建模思维的形成。与学生一起完成该题。 解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线与直线l的交点满足条件。本例题是两个知识点的综合，垂直平分线的性质和交点问题。 【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 教师引导学生解析题目，然后学生自主独立完成。 解：如图，点P为所求。 本题目的：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法。 探究点二：对称轴的画法 【类型一】 画出已知图形的对称轴 画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)． 解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可． 解：如图所示： 方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可． 【类型二】 补全图形，并画出对称轴 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 解析：根据轴对称的性质画出图形即可． 解：如图所示： 方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出对称轴． 三、板书设计 线段的垂直平分线的有关作图 1．线段垂直平分线的作法． 2．作轴对称图形的对称轴的方法． 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $