2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）

2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题） 1．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． (1)点C的坐标是_______，△ABC的面积是_______； (2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，画出四边形AB1A1B，并判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形_______； (3)请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由． 2．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)按下列要求作图： ①将向左平移6个单位得到； ②将绕点逆时针旋转后得到； (2)与重叠部分的面积为________（直接写出答案）． 3．如图 1，在中，，，，点、分别为边、的中点，连接，将绕点 C 逆时针旋转 α（）． (1)如图1，当时，易知 和 的位置关系为；线段 和 的数量关系为 ； (2)将 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)当绕点 C 逆时针旋转过程中． ①面积的最大值为 ； ②当三点共线时，线段的长为 ． 4．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N． (1)如图1，求证：； (2)当，时，求的面积； (3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 5．面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C．将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在上时， ①此时的长为__________； ②点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标； (2)如图②，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由． 6．如图，是直角三角形，，将绕点A逆时针旋转，得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），设． (1)画出； (2)连接，用含a、b的式子表示的面积为___________（直接写出化简后的答案）； (3)若，的面积为，求的面积． 7．如图，绕点A逆时针旋转30°，得到，延长交的延长线于点D，交于E，连接、，已知， (1)试说明为等边三角形． (2)求的长度． (3)求四边形的面积． 8．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？ 9．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． (1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______； (2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值______． 10．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． (1)作出关于点O对称的图形； (2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，在坐标系中画出． (3)若将向左平移4个单位，求扫过的面积． 11．如图1，中，，，点D、E分别在上，．将绕点A逆时针旋转度，使得B、D、E三点共线． (1)直接写出：_________________（用表示）； (2)若，当时，作于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若，，当时，直接写出的最大值_________． 12．如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． (1)S△ABD = ．（直接写出结果） (2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α (α<90°)，在旋转过程中： 探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由； 探究二：当α=________时，四边形APDQ是正方形． 13．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点． (1)观察猜想：图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，∠MNP的大小为 ； (2)探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：当∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，AD＝AE