小专题6 平行四边形中的折叠问题-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

>8 小专题6平行四边形中的折叠问题 一、选择题 1.如图，ABCD为平行四边形，将ABCD沿着MN折叠，点A落在BC边上F处，点B与点E重合，若 ∠BNM=106°，则∠MFN的度数为 () A.26 B.28 C.32 D.34 M D F C E B 第1題图 第2题图 2.如图，将口ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF,则下列结论一定正确的是 () A.∠D=60° B.∠AFE=∠EFCC.DF=BC D.AF=EF 3.如图，长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,AD上，将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G 处，EG交CD于点H.若∠BEH比∠AEF的4倍多12，则∠CHG的大小是 () A.124° B.1349 C.144 D.154 E D B G B E 第3题图 第4题图 4.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB 于点G,连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF:②AG与EC一定不相等：③∠GDE=45°：④△BGE 的周长是一个定值.其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED=68°，则∠AEF= E D E 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B刚好落在线段BC上的点F处，连接DF,若∠BAF=50°，则 ∠CDF= 7.如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动点，将正方形沿过点H的直线GH折叠 (点G在边AB上)，使顶点D的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处，则线段DH的长 是 45 三、解答题 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=CD=4,AD=BC=8,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，将纸片沿 EF折叠，使点C与点A重合，使点G与点D重合. (1)求证：AE=AF: G (2)求GF的长. -▣：D 9.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是CD上一点，连接AE,把正方形纸片折叠，使点A落在AE 上的一点G,折痕为BF,且BF与AE交于点H. (1)求证：AF=DE: (2)当E为CD的中点时，求AG的长. 10.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为 PQ.过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF, (1)求证：四边形BFEP是菱形： (2)如图2，当E在AD边上移动时，折痕的端点P,Q也随着移动.当点Q与点C重合时，求菱形 BFEP的面积. D C(Q) 图1 图2 46小专题6平行四边形中的折叠问题 1.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC..∠AMN+∠BNM=180°..∠AMN=180°- B 由(1)知，四边形(OCED是正方形， 106°=74°.由折叠可知∠AMN=∠FMN=74°. :.CDLOE. .∠MFN=∠BVNM-∠NMF=32°.故选C :四边形ABCD是正方形， 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边移，∴DC∥ .AB∥CD. AB,AD=BC.,∠DFA=∠FAE.将□ABCD折 .EG⊥AB. 叠，使顶点D落在AB边上的，点E处，∴∠DFA AC=√2，AB+BC=AC, ∠AFE.DF=EF,∠FAE=∠AFE.∴.AE=EF :.AB=BC=1=GH. .AE=DF,而AE∥DF,.四边形AEFD是平行四 在Rt△DCE中，：DE=CE,EH⊥CD, 边形..EF=AD..DF=EF=AD=BC.故选C 3.A【解析】由折叠的性质，可知∠AEF=∠FEH. ∴.DH=CH. EH=2CD=0.5 :∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+ ∠BEH=180,∠AEF=言×180°-12)）=28. .EG=1+0.5=1.5. ∴点E到边AB的距离为1.5. ∠BEH=4∠AEF+12=124°，：AB∥CD. 6.(1)证明：，四边形EFGH为菱形， .∠DHE=∠BEH=124..∠CHG=∠DHE ..EH=HG. 124°.故选A. 在Rt△AHE和Rt△DGH中， 4.C【解析】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF, AH=DG. EC=EF,DC=DF,∠CDE=∠FDE.'DA= EH=HG. DF,DG=DG,.Rt△ADG≌Rt△FDG(HL.. .Rt△AHE2Rt△DGH(HL). ∴.AG=FG,∠ADG=∠FDG,故①正确：.∠GDE= ∠AHE=∠DGH. ∠FDG+∠FDE=(∠ADF+∠CDF)=45,故③ 又：∠DGH+∠DHG=90°， 正确：：△BGE的周长=BG十BE+GE,GE=FG十 .∠AHE+∠DH