小专题4 平行四边形性质和判定的综合运用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

>8 小专题4平行四边形性质和判定的综合运用 一、选择题 1.下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行的四边形 B.两组对角分别相等的四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D.两条对角线互相平分的四边形 2.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来 相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是 () A.①②@ B.①④ C.②③ D.②④① E D ② ④ ① ③ 第2题图 第3题图 第4题图 3.(核心素养·逻料推理)如图，已知在□ABCD中，E,F分别是AD,BC边的中点，G,H是对角线BD 上的两点，且BG=DH,则下列结论中不正确的是 () A.GF⊥FH B.GF=EH C.EF与AC互相平分D.EG=FH 4.(核心素养·直观想象)如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点 F,连接CE,BD.添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是 () A.∠ABD=∠DCEB.∠AEC=∠CBD C.EF=BF D.∠AEB=∠BCD 二、填空题 5.在四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,且∠D=52°，则∠B= 6.(易错题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,作AE∥DC,交BC于点E.△ABE的周长是25cm,四 边形ABCD的周长是37cm,那么AD= cm. D E 第6题图 第7题图 7.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G,若BE=3,则GE 31 三、解答题 8.已知四边形ABCD中，AD=BC,∠D=∠DCE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： D (2)若AB=2,BC=3,求四边形ABCD的周长. 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,且AO=OC,过点O作EF⊥BD,交 AD于点E,交BC于点F. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)连接BE,若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数. 10.如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,V. (1)求证：四边形AMCV是平行四边形： (2)已知DE=4,FN=3,求BN的长. 32AC=BC. 2.B【解析】D,E分别为AB,AC的中点，DE∥ ∠ACD=∠B. BC,AE=EC.∴.∠BCF=∠EFC.,CF平分 CD=BF. ∠ACB,.∠BCF=∠ECF..∠ECF=∠EFC .△ACD≌△CBF(SAS). (2)解：点D在线段BC上任意位置（但D,C不重 “EF=BC=号AC=2.故选B 合)，四边形CDEF是平行四边形，理由如下： 3.12【解析】依题意，设D,E分别为AB,AC的中点. '△ACD≌△CBF. ,BC=2DE=4.,△ABC为等边三角形，，AB .∠BCF=∠DAC,AD=CF. AC=BC=4..△ABC的周长为12. AD=DE. +.证明：，E,F分别是AB,AD的中点， .DE=CF. .BD=2EF. ,∠ACD=∠ADE=6O°，∠ADB=∠ADE+∠BDE EF=2, =∠ACD+∠DAC, .BD=4. .60°+∠DAC=60+∠BDE. BD+CD=4°+(25)=6”=BC, .∠DAC=∠BDE .∠BIDC=90 :∠BCF-∠DAC, BD⊥CD. .∠BDE=∠BCF. 5.解：，P是BD的中点，E是AB的中点， .DE∥CF PE是△ABD的中位线 DE=CF. ·.四边形CDEF是平行四边形. .PE-AD. 第2课时三角形的中位线 同理可得，PF=之BC 【边学边练】 AD=BC. 知识清单 .PE=PF. (1)中点(2)平行于一半 .∠PFE=∠PEF=20 知识探究 思维升级 1.解：三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段。 6.解：相等.理由如下： 2.C【解析】：C,D分别为OA,OB的中点，CD是 如图，取AD的中点G,连接MG,NG △OAB的中位线..AB=2CD.CD=20m,AB G =40m.故选C. 3.C【解析】，△BDE的周长是6.∴.BD+BE+DE 6.:D,E分别是边AB,BC的中点，AB=2BD, BC=2BE,AC=2DE.,.△ABC的周长=AB+BC+ AC=2(BD+BE十DE)=2X6=12.故选C. G,N分别为AD,CD的中点， 【随堂小测】 GN是△ACD的中位线. L.A【解析】如图，延长BA,CD交于点F, ∠DAF=∠DAC. .GN-AC. 在△ADF和△AD