第十八章 18.2 特殊的平行四边形-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时矩形的定义和性质 【边学边练】 知识清单 1.矩形的概念：有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质： (1)矩形的四个角都是 (2)矩形的对角线 (3)矩形是以对边中点的连线所在的直线为对称轴的轴对称图形 3.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 身知识探究 知识点一矩形的性质 1.矩形的对角线具有的性质是 A.相等且互相垂直 B.相等且互相平分 C.互相垂直平分 D.互相垂直 2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对边相等 D.四个角都是直角 知识点二直角三角形斜边上的中线 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD,则下列结论中错误的 是 A.∠DCB=∠B B.BC=BD C.AD-BD D.∠ACD=∠BDC 4.直角三角形斜边上的高与中线的长分别是5和6，则它的面积是 A.60 B.50 C.40 D.30 【随堂小测】 一、选择题 1.矩形ABCD的两条对角线的一个夹角为120°，两条对角线的长度之和为24cm,则这个矩形的一条短 边的长为 ( A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.48 cm 2.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=110°， 则∠CDE的大小是 0 A.55 B.40 C.35 D.20° 33 3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接 PB,PD.若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 () A.10 B.12 C.16 D.18 二、填空题 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=子AF 空，则AC的长为 第4题图 第5题图 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°，则∠E= 三、解答题 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC交BA的延长线于点E. (1)求证：DE=BD: (2)若∠AOB=60°，BD=4,求四边形BCDE的面积. 么思维升级 7.如图，在长方形ABCD中，AB-24,BC=25,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E,则 EC的长为 () A.26 B.28 C.30 D.32 34 8 第2课时矩形的判定 【边学边练】 知识清单 矩形的判定方法： (1)有一个角是 的平行四边形是矩形. (2)对角线 的平行四边形是矩形 (3)有 是直角的四边形是矩形 身知识探究 知识点矩形的判定 1.如图所示的平行四边形ABCD,再添加下列某一个条件，不能判定平行四边形ABCD是矩形的是 () 27 A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD 2.(核心素养·直观想象)甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一 个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是() A.甲量得窗框两组对边分别相等 B.乙量得窗框对角线相等 C.丙量得窗框的一组邻边相等 D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 【随堂小测】 一、选择题 1.在平行四边形ABCD中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是 A.AD=CD B.∠B=90° C.AC=2AB D.对角线互相垂直 2.下列说法不正确的是 () A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.下列条件中，不能判断一个四边形是矩形的是 A.一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.有三个角是直角 C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D.一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 35 二、填空题 4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是 ,(不要添加任何字母和辅助线) D D t 第4题图 第5题图 5.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其 对角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原 理 三、解答题 6.如图，将□ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O. (1)求证：△ABD2△BEC: (2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形. 0 弘思维升级 7.如图，点E为□ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=