小专题1 平行四边形中的动态问题-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题1平行四边形中的动态问题 一、与矩形有关的动态问题 1.已知矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是 A.180° B.360 C.540° D.7209 2.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=2cm,点P从点A出发，以1cm/s的 速度沿A→B→C运动，最终到达点C,在点P运动了3s后点Q开始以2cm/s 的速度从点D运动到点A,在运动过程中，设点P的运动时间为t,则当△APQ 的面积为2cm时，t的值为 s. 3.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=10cm,动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动，点E在线段BC上，且 BE=1cm,若M,N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动. (1)求经过几秒M,N两点停止运动： (2)求点A,E,M,N构成平行四边形时，M,N两点运动的时间. D 二、与菱形有关的动态问题 4.如图是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是 () A.65 B.60 C.58 D.55 60Y FC 第4题困 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,∠ADC=120°，点E,F同时由A,C两点出发，分别沿AB,CB方 向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过ts,△DEF为 等边三角形，则1的值为 A C. 3 n号 17 三、与正方形有关的动态问题 6.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,点E从点D向点C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为 一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位 长度的速度运动，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时，经过了 A.2秒 B.2.5秒 C.3秒 D.3.5秒 7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,O是正方形A'B'CO的一个顶点，如果两个正方形的边长 相等，正方形A'B'CO绕点O自由转动，设两个正方形重叠部分的面积为S,正方形ABCD的面积 为5.求证S=s 四、与平行四边形有关的动态问题 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向点D以1cm/s的速度运 动，到D点即停止·点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，P,Q同时出发，设运动 时间为t(s) (1)当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？ (2)当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？ 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. (1)E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由： (2)若E,F是AC上两动点，分别从A,C两点以相同的速度向C,A运动，其速度为1cm/s.若BD= 12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时，以D,E,B,F为顶点的四边形是矩形？请说明理由. D 18小专题1平行四边形中的动态问题 .AE=BF.AE=1CF=21..BF=BC-CF=5- 1.D【解析】不同的划分方法有4种，如图，所得任一 2,4=5-2.1=号，故选D 多边形内角和度数可能是360°或540°或180°，故 选D. 6.A【解析】如图，过点F作 FQ⊥CD于点Q.,在正方 形AEFG中，∠AEF 90°，AE=EF,∴.∠AED+ 2.2或号 【解析】·四边形ABCD是矩形，∠BAD= ∠FEQ=90°.：∠DAE+ ∠AED=90°，∴.∠DAE=∠QEF..△ADE≌ 90°，AD=BC=2cm.分两种情况：①点P在AB上 △EQF(AAS),∴，AD=EQ=4.当直线MN和正方形 时，点Q在点D处，知图1所示.：△APQ的面积为 2cm号×X2=2.解得1=2：⊙点P在C上 AEFG开始有公共点时.DQ+CM=10,.1+4+2t 10.解得1=2.故当经过2秒时，直线MV和正方形 AEFG开始有公共点.故选A. 时，如图2所示.：△APQ的而积为2cm2× 7.证明：四边形ABCD是正方形， AQX3=2解得AQ-号DQ=AD-AQ=2-音 .OA=OB,AC⊥BD.∠BAD=∠ABC=90 .∠OAE=∠OBF=45,∠AOB=90°. 号=21一3.解得1号综上所速·当△APQ的 :四边形A'B'CO是正方形. ∴.∠EOF=90°，.∠AOB=∠EOF 机为2cm时1的值为2或号 ∴.∠AOE=∠BOF. .△AOE≌△BOF(ASA). D (0 .S△ME=S△mw… ∴四边形EOFB的面积S=Sam=青S, 即5=}s 图1 图