第7章 7.5 平方根-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

>8 7.5平方根 【边学边练】 怎之知识清单 1.平方根的意义：如果一个数x的平方等于a,即 ,那么x叫做a的平方根，或二次方根。 2.平方根的性质：(1)正数a有两个平方根，它们互为 .其中，正的平方根是它的算术平方根√a, 负的平方根是它的算术平方根的相反数一√a,合起来记作土√ā： (2)0的平方根只有一个，就是 本身： (3)负数 平方根. 3.求一个数a的 的运算叫做开平方，a叫做 .平方与开平方互为 ,根据这 种关系，可以利用平方运算来求一个数的平方根 身知识探究 知识点一平方根的意义和性质 1.下列说法错误的是 A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.(一4)严的平方根是一4 D.0的平方根与算术平方根都是0 2.下列各数中，没有平方根的是 A.-2 B.(-2) C.-(-2) D.-2 知识点二求一个数的平方根 3号的平方根是 A号 c±是 n器 4.81的平方根是 知识点三求值 5.求下列各式中x的值： (1)49.x2-25: (2)(x-2)2=9. 【随堂小测】 一、选择题 1.(课本P63T1变式)下列说法中，不正确的有 () (1)任何数都有平方根：(2)一个数的算术平方根一定是正数：(3)a的算术平方根是a:(4)一个数的 算术平方根不可能是负数。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 33 2.(-4)的平方根是） C.+1^2 3.(易混题）\sqrt{25}的平方根是） A.±5__。B.5C.±\sqrt{5}D.\sqrt{5} (） 4.(必考题)若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a-6.则a为 A.36B.9“D.1 二，填空题 s。(易错题)已知ab满足等式\sqrt{a}=3+2\sqrt{12}=4a=b-8.则ab的平方根是 三，解答题 6.已知直角三角形ABC的三边长为a.bc且b的平方根分别为2a-4与1-a。求c的值 D思维升级 7.(核心素养·数学运算)若含根号的式子a+b\sqrt{x}可以写成式子m+n\sqrt{c}的平方(其中a，b.m，n都是 整数。x是正整数)，即a+b\sqrt{x}=(m+n\sqrt{r})^2，则称a+b\sqrt{x}为完美根式。m+n\sqrt{x}为a＋b\sqrt{x}的完美平 方根。例如；因为19+6\sqrt{2}=(1+3\sqrt{2})^2，所以1+3\sqrt{2}是19+6\sqrt{2}的完美平方根． （1)已知3+2\sqrt{3}是a+12\sqrt{3}的完美平方根，求a的值； (2)若m+n\sqrt{5}是a+b\sqrt{5}的完美平方根。用含mn的式子分别表示a，bs （3)已知17-12\sqrt{2}是完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 34不合随意：D,√2√③不是正整数，不是勾殿数，故此选 六AE=ED=号AD= 24 项不合题意，故选A 1 3.96【解析】在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8, :AF=AB=a, CD=6,,∴.A=AD+CD=82+6=100.,∴.AC 10(取正值).在△ABC中，AC+BC=10+24= BF=AB-AF=a- 676,AB=26=676,∴.AC+BC=AB.∴△ABC 3 为直角三角形，S:B=S心m一Sam=号X10X FE=AE+AF=+e=， 24-7×8×6=96 EC-DE+DC-+-5. 4.解：(1)△ABE是直角三角形.理由如下： 5 :BC=132=169,BE=122=144.CE=5*=25, F+EC=6a十了a=50 16a .BE十CE=BC .∠BEC=90 又rC=BF+BC=e+d=0 .△ABE是直角三角形. .FE++EC=FC (2)设AB=AC=x,则AE=x-5, .△FEC是直角三角形..CE⊥EF 由(1)可知△ABE是直角三角形， 思维升级 ∴.12+(.x-5)=x.解得x=16.9. 7.解：在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, .AB=16.9. .AB+AC=BC,即∠BAC=90°. 【随堂小测】 又，PE⊥AB,PF⊥AC, 1.B【解析】，△ABC的三边长分别为9,40,41,92十 .四边形AEPF是矩形。 40=412,∴.△ABC是直角三角形，两直角边长是9， .EF=AP. :M是EF的中点， 40,“△ABC的面积为号×9X40=180,故选B EF-TAP. .AM=I 2.B【解析】，c=8,∴.c2=64.:(a+b)2-2ab=100一 当AP⊥BC时，AP的值最小，即为直角三角形ABC 36=64.2+=2..此三角形是直角三角形.故 选B 斜边上的商号 3.A【解析】①△ABC的三边长分别为a,b,c,若+