第7章 7.3 根号2是有理数吗-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

7.3√2是有理数吗 第1课时√2是有理数吗 【边学边练】 知识清单 1.无限不循环小数：像π，√2的小数位数是无限的，而且是 的，我们把这样的小数叫做无限不循 环小数 2.无限 小数叫做无理数.无理数一般有以下三类： (1)带根号且开方开不尽的数： (2)π或含有π的代数式： (3)具有特殊规律但又不是“循环”的数. 3.估算一个数的算术平方根的大小，就是找到两个数，并且较小的数的平方小于“一个数”，较大的数的 平方大于“一个数”，则“一个数的算术平方根” 找到的两个数中较小的数，而且 找 到的两个数中较大的数。 身知识探究 知识点一无理数 1.下列数中，无理数是 A月 B.7 C.0.1010010001 D.√ 2.在-1.414,5，π，3.6,2+√5,3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数 中，无理数的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 知识点二算术平方根的估算 3.若4<k<5,则k的可能值是 ( ) A.6 B.√⑧ C.3 D.4+5 4.阅读下面的文字，解答问题 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于 是小明用2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为、2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数 部分.请解答：已知：9+√5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求xy的相反数. 27 【随堂小测】 -，选择题 1.一块正方形的瓷砖面积为60em﹐它的边长大约在） A.4～5cm之间B.5~6cm之间 C.6~7cm之间D.7~8cm之间 2.下列说法中，不正确的有（） ①\sqrt{2}的整数部分是2；②\sqrt{a}一定是正数﹔③绝对值等于本身的数是正数；④带根号的一定是无理数： ⑤在1和3之间的无理数有且只有\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{7}这4个；⑥2-\sqrt{7}的相反数是\sqrt{7}-2. A.3个B.4个C.5个D.6个 3.估计\sqrt{21}-1的值在（） A.3.3和3.4之间-B.3.4和3.5之间3.5和3.6之间D.3.6和3.7之间 二，填空题 。(必考题)下列4个数；0.13·-π-3.14.\sqrt{5}，其中无理数有个 5.已知\sqrt{23}的整数部分为a，小数部分为b。则a-b=— 三，解答题 6.已知a为\sqrt{17}的整数部分，b-1是121的算术平方根，求\sqrt{a}+b的值． 思维升级 7.仔细阅读材料，回答问题。 观察：∵\sqrt{I}<\sqrt{7}<\sqrt{9}，即2<\sqrt{7}<3.∴\sqrt{7}的整数部分为2，小数部分为\sqrt{7}-2. 请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1规定用符号[m]表示m的整数部分。例如：[号]=0.[π]=3， 填：[√10÷2]=_—[5-\sqrt{10}]= (2)如果\sqrt{10}÷2的小数部分为a，5-\sqrt{10}的小数部分为b，求a-b^的值． 28 >8 第2课时 用数轴上的点表示无理数 【边学边练】 怎之知识清单 L.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数 无理数 2.以1,1为直角边作直角三角形，则斜边就是 :以1√2为直角边作直角三角形，则斜边就是： 以13为直角边作直角三角形，则斜边就是 :以1，√A为直角边作直角三角形，则斜边就是 :….这样就可以在数轴上作出2,3，√4,5，… 身知识探究 知识点一无理数与数轴上的点的关系 1.关于√2描述错误的是 A.√2是无理数 B.√2表示2的算术平方根 C.√2无法在数轴上表示出来 D.面积为2的正方形边长是√2 2.已知A,B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可 以是 () A.5 B号 C一π 号 知识点二无理数用数轴上的点来表示 3.如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x为 A.√2 B.-√2 C.1.5 D.-1.5 B 0 第3题图 第4题图 4.如图，以点C为圆心，BC为半径的圆与数轴交于点A,点A所表示的数为a,则a的值是 () A.10+2 B.√/10-2 C.-√10+2 D.-10-2 【随堂小测】 一、选择题 1.(易混题)下列说法：①2一1的相反数是一√2一1：②算术平方根等于它本身的数只有零：③数轴上的 点不是表示有理数，就是表示无理数：①若a,b都是无理数，则|a|+|b一定是无理数.其中正确 的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 29 2.(必考题)如图，在平面直角坐标系中