第6章 6.4 三角形的中位线定理-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 6.4三角形的中位线定理 【边学边练】 知识清单 1.三角形的中位线的概念：连接三角形两边 ,叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 3.顺次连接四边形各边的中点的四边形是 :顺次连接矩形各边的中点的四边形是 一：顺次连接菱形的各边的中点的四边形是 :顺次连接正方形的各边的中点的四边形是 4.三角形的一条中位线与第三边上的中线 身知识探究 知识点三角形的中位线定理 L.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则下列说法正确的是 () B A.AE=BD B.BD=DE C.∠DEC+∠B=180°D.∠BDE+∠B=180 2.如图，D,E,F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于点H. 求证：(1)∠BDF=∠BAC: (2)DF=EH. 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确定点O,分别取OA,OB的中 点C,D,量得CD=10m,则A,B之间的距离是 (） A.5 m B.10m C.20m D.40m 第1题图 第3题图 2.(课本P32T1变式)已知△ABC是等边三角形，D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，若BC=4,则 △DEF的周长等于 () A.3 B.6 C.9 D.12 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm,则△DEF的面积是 ( A.2 cm B.4 cm C.6 em' D.8 cm 19 二、填空题 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D,AD的延长线交BC于点E,F是AC中点，连 接DF,若AB=10,BC=24,则DF的长为 三、解答题 5.如图，D,E是△ABC边AB,AC的中点，O是△ABC内一动点，F,G是OB,OC的中点.判断四边形 DEGF的形状，并证明. 6.(核心素养·逻辑推理)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E,连接 BE,F,G,H分别为BE,DE,BC的中点. (1)求证：FG=FH: (2)当∠A为多少度时，FG⊥FH?并说明理由. 《思维升级 7.如图，在△ABC中，AB>AC,AE平分∠BAC,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,F为BC的中点，给 出结论：①FD∥AC:②FE=FD:③AB-AC=DE;④∠BAC+∠DFE=180°.其中正确的是() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第7题图 第8题图 8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，连接AE,BD,G,H分别是 AE,BD的中点，连接GH,则GH的长度为 20..OA=OC=8 cm. 5.解：四边形DEGF是平行四边形.理由如下： ∴.AE=2cm或AE=14cm ,D,E是△ABC边AB,AC的中点， 由于动点的速度都是1cm/s。 1=2s或t=145 ∴DE=令BC,DE∥BC 故当运动时间1=2s或14s时，以D,E,B,F为顶点 F,G是OB,OC的中点， 的四边形是矩形. FG-BC.FG/BC. 6.4三角形的中位线定理 .DE=FG,DE∥FG. 【边学边练】 .四边形DEGF是平行四边形. 知识清单 6.解：(1)证明：，AB=AC. 1.中点的线段2.平行于 一半 ∠ABC=∠ACB. 3.平行四边形菱形矩形正方形 'DE∥BC, 4.互相平分 ·∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. 知识探究 ∴·∠ADE=∠AED. L.D【解析】AE与BD不一定相等，A选项错误：BD .AD=AE..DB=EC. 与DE不一定相等，B选项错误：∠DEC十∠B不一 :F,G,H分别为BE,DE,BC的中点， 定等于180°，C选项错误：：D,E分别是AB,AC的 .FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线. 中点，DE是△ABC的中位线..DE∥BC ∠BDE+∠B=180°，D选项正确.故选D. .FG-BD,FH-CE. 2.证明：(1)D,F分别是AB,BC边中点， :FG=FH. ,DF是△ABC的中位线， (2)如图，延长FG交AC于 ∴DF∥AC.DF=AC 点N, :FG是△EDB的中位线， .∠BDF=∠BAC FH是△BCE的中位线. (2):AH⊥BC于点H,E是AC的中点， .FH∥AC,FN∥AB. .EH-TAC. .∠HFN+∠FNE=180°，∠A=∠FNE. :DF=EH. FG⊥FH,∠A=90. 【随堂小测】 .当∠A=90时，FG⊥FH. 1.C【解析】C,D分别是OA,(OB的中点，∴AB= 思维升级 2CD=20(m).故选C. 7.C【解析】如图，延长 2.B【解析】D,E,F分别是