第6章 6.3 特殊的平行四边形-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 6.3特殊的平行四边形 第1课时 矩形的定义与性质 【边学边练】 知识清单 1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是 3矩形的性质定理2：矩形的对角线 4.直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于 鲁身知识探究 知识点一 矩形的定义 1.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是 A.AB=BC B.∠ABC=90 C.AC⊥BD D.∠1=∠2 22 知识点二矩形的性质定理1 2.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的中点，求证：AE=BE. 知识点三矩形的性质定理2 3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AO=4,则AB的长是 A.4 B.5 C.6 D.8 D B 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为() A.4 B.6 C.8 D.10 知识点四直角三角形的性质定理2 5.如图，在R1△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=8,则CD的长是 A.6 B.5 C.4 D.3 0 【随堂小测】 一、选择题 1.关于矩形，下列说法错误的是 A.四个角相等 B.对角线相等 C.四条边相等 D.对角线互相平分 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点，且DE=BE,则∠C的度数是 () A.65 B.70 C.75 D.80 2 B 第2题图 第3题图 3.(易错题)如图，矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上，且a∥b,则∠1与∠2满足的等式为 A.∠1+∠2=180 B.∠1十∠2=90° C.∠1=2∠2 D.∠1+2∠2=180 二、填空题 4.(必考题)如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O,∠AOB=120°，AD=3,则BD的长为 D 三、解答题 5.(核心素养·逻辑推理)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E,交BC于点F, ∠BDF=15,求∠DOC和∠COF的度数. 么思维升级 6.如图，矩形ABCD,△ABC和△AEC关于直线AC对称，连接BE交AC于点F,EC交AD于点G. (1)求证：AG=CG: (2)连接DE,求∠BED的度数. 10 8 第2课时矩形的判定 【边学边练】 知识清单 1.矩形的判定定理1：有三个角是 的四边形是矩形. 2.矩形的判定定理2：对角线 的平行四边形是矩形. 身知识探究 知识点一矩形的判定定理1 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E,CF⊥AB于点F.求证：四边形AFCE是矩形. 知识点二矩形的判定定理2 2.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD-BC 3.如图，在平行四边形ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是 A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180 C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.下列条件中，不能判断一个四边形是矩形的是 A.一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.有3个角是直角 C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D.一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 11 二、填空题 3.(必考题)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,则它是 形.若 ∠AOB=60°，则AB:AC= B 三、解答题 4.如图，在△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于点D,四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是 矩形. 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥ AN,垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形. 么思维升级 6.(核心素养·逻辑推理)如图，在△OAB中，OA=OB,分别延长AO,BO到点C,D,使得OC=AO,OD =BO,连接AD,DC,CB. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)以OA.OB为一组邻边作□AOBE,连接CE,若CE⊥BD,求∠AOB的度数. 12 …………… 第3课时菱形 【边学边练】 口知识清单 1.菱形的定义：有一组邻边—的平行四边形叫做菱形． 2.菱形的性质定理14菱形的四条边-． 3.菱形的性质定理2：菱形的对角线 4.菱形的判定定理1：四条边相等的-是菱形 5.菱形的判定定理2：对角线互相垂直的_是菱形． 6.菱形的面积等于两条对角线乘积的 7.菱形的对角线平分____． 知识探究 知识点一菱形的定义 1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （―） A.AB=CD B.