小专题5 一元二次方程的热点应用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 小专题5一元二次方程的热点应用 类型一平均变化率问题 1.某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，2021年蔬菜产量为100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬 菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为 () A.80(1+x)2=100B.80(1-x)2=100C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100 2.某工厂工业废气年排放量为300万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少 到144万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么这两年每年 废气减少的百分率各是多少？ 3.电动自行车已成为某市市民日常出行的首选工具，据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该 品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆. (1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率： (2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月份共盈利多少元？ 类型二商品销售问题 4.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销， 使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查，这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出 300个：若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种 电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 65 5.某汽车销售公司5月份销售某型号汽车。当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆。根据市场调查，月销售量不会突破 30台。 (1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x正为整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函 数关系式； (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少 辆汽车?（注：销售利润=销售价一进价） 类型三几何图形问题 6.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x^2+2x-3=0的根， 则□ABCD的周长为（） A_—D B∠—员——c A.4+2\sqrt{2}_B.12+6\sqrt{2}C.2+2\sqrt{2}D.2+\sqrt{2}或12+6\sqrt{2} 7.如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休 息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同种类的花草． 已知种植花草部分的面积为3600平方米^，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米? 类型四其他热点应用问题 8.要组织一次篮球联赛。赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的 个数是（） A.5个B.6个C.7个D.8个 9.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A.9人B.10人C.11人D.12人 66.x=4 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公 经检验x=4是方程的解. 司每天可获利32000元. 答：AP的长为4m 5.解：(1)①当0≤x≤5，且x为整数时，y=30: 小专题5一元二次方程的热点应用 ②当5<x≤30，且r为整数时， 类型一平均变化率问题 y=30-0.1×(x-5)=-0.1x+30.5. 故y与x的函数关系式为 1.A【解析】由题意知，蔬莱产量的年平均增长率为工， /y=30(0≤r≤5，且x为整数)， 根据2019年蔬莱产量为80吨·则2020年蔬莱产量 y=-0.1x十30.5(5<x≤30，且x为整数)， 为80(1+x)吨，2021年蔬菜产量为80(1十x)(1+x) (2)若该月销售量低于5辆，(32一30)×5=10<45，不符 吨，预计2021年蔬莱产量达到100吨。 合题意，因此销售量要多于5辆. 即80(1十x)(1+x)或80(1+x)3=100. 设该月销售x辆汽车.劓由题意， 故选A 得x[32-(-0.1x+30.5)]=45. 2.解：设第一年减少x,第二年减少2x, 解得x1=15.x2=一30（舍去）. 根据题意，得300×(1-x)×(1一2x)=144. 答：该月需要售出15辆汽车， 解得=1.3（舍去），2=0.2. 类型三几何图形问题 ,x=0.2=20%,.2x=40% 6.A 答：第一年减少20%，第二年减少40%. 7.解：设正方形观光休息亭的边长为x米 3.解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率 依题意，有(100一2x)(50一2.x)=3600. 为x.依据题意，得150(1+x)2=216, 整理，得x一75r+350=0