小专题4 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系综合应用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 小专题4一元二次方程根的判别式和根与系数的关系综合应用 1.若是方程x2一2x十m一n一1=0的两个根，且十=1一，则m的值为 () A.-1或2 B.1或-2 C.-2 D.1 2.已知关于x的一元二次方程x2一(m一3)x一m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两实数根为，x,且十一无x=7,求m的值. 3.已知关于x的一元二次方程r一2(a一1).x十a一a一2=0有两个不相等的实数根x. (1)若a为正整数，求a的值： (2)若，满足+G-xx=16,求a的值. 55 4.关于x的方程(k-1)x^’+2kx+2=0. (1求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)设x…_3是方程(k-1)x+2kx+2=0的两个根记S=三++x1+_2S的值能为2吗?若能求出 此时k的值；若不能。请说明理由。 5.已知关于x的方程x^2-2(k-1)x+k^2=0有两个实数根x (1)求k的取值范围， (2)若|x1+x_2|=xx-1.求k的值。 56°∴m=-9不合题意舍去．2.(1)证明：这里a=1，b=-(m-3)c=-m， ∴m=1.∵Δ=[-(m-3)]-4×1×(-m) 思维升级=m^2-6m+9+4m 7.3<m≤5【解析】由一元二次方程根与系数的关系，=m^1-2m+9 得x_1x_1=m-1.x_1+x_2=4.=(m-1)+8>0， 代入3r_1x_2-x_1-x_2>2，得3(m-1)-4>2，∴方程有两个不相等的实数根． 解得m>3. (2)解：由一元二次方程根与系数的关系， 又由于方程有两个实数根， 得x_1+x_2=m-3，x_1x_x=-m。 ∵xi+a_1-x_1x_x-(x_1+x_2)^1-3x_1x_2=7， 所以Δ=(―4)^∘-4(m-1)≥0.解得m≤5．∴(m-3)^2-3×(-m)=7.解得m_1=1.m2=2. 所以m的取值范围是3≤m≤5．即m的值是1或2. 8.解：设方程x^x+mx+n=0(n≠0)，的两个根分别是3.解：(1)∵关于x的一元二次方程x^2-2(a-1)x+a^2 x_1x_2，解x_1+x_x=-m.x_1x_1=n。-a-2=0有两个不相等实数根， ∴Δ=[-2(a-1)]-4(a-a-2)>0. 解得a<3． 则方程x^2+m^x+，=0的两个根分别是已知方程为正整数，∴a=1，2. （2)∵x_1+x_2=2(a-1)x|x_1=a-a-2， 两根的倒数． x1+x|-x_1x_4=16，∴(x_Ⅰ+x_2)^2-3x_1x_2=16. 9.解：由n^2+2n-1=0可知n≠0． ∴[2(a-1)]-3(a^2-a-2)=16. ∴1+÷-，=0∴，7-1=0.解得a_1=-1.a_1=6． ∵a<3∴a=-1. 义m-2m-1=0.且mn≠1，即m≠÷ 4.解：(1)①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方 ∴m'二是方程x^2-2x-1=0的两根．程2x+2=0.解得x=-1，此时该方程有实数根． ②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程， ∴m++=2.Δ=(2k)^2-4×2(k-1)=4k^2-8k+8 ∴m”+”+1=m+1++=2+1=3. =4(k-1)+4>0， 所以方程有两个不相等的实数根． 小专题4-一元二次方程根的判别式和综合①②可知无论k为何值方程总有实数根． 根与系数的关系综合应用（2)由一元二次方程根与系数的关系， 1.D【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x_1+x=xx=产 得x_1+x_2=2mx_x_2=m^t-m-1∴s=2+=+x_1+x2 ∵x_1+x_2=1-x_1x_22 =1+x+x_1+x ∴2m=1-(m^2-m-1)， 解得m_1=1，m_2=-2，=x_1+x_2)^3-2x12+x_1+x_1 又∵Δ=(-2m)^3-4(m^2-m-1)≥0， 解得m≥-1.∴m=-2舍去。∴m=1. 综上，m的值为1.故选D。 123 =2k-2. 当S=2时，2k-2=2,解得k=2. ←一100m .S的值能为2，此时k的值为2. 2.4,3【解析】设矩形的长为x, 5.解：(1)由方程有两个实数根，可得△=4（一1）2 根据题意，得x(7一x)=12. ≥0.解得长 解得x1=4,x=3. 3,1【解析】设小道进出口的宽度为x米， (2)根据题意，得x1十=2(k一1)，x1x2=k, 根据题意，得(30一2x)(20-x)=532, :k≤22k-1<0,即+<0， 解得x1=1,x9=34(不合题意，舍去) 十|=一1，∴.一=一1 答：小道进出口的宽度应为1米。 .一2(k一1)=k2一1.解得k1=1,k=-3. +.解：(1)设配色条纹的宽度为x