小专题3 一元二次方程的解法-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 小专题3 一元二次方程的解法 方法一直接开平方法 1.一元二次方程(.x一3)一4=0的解是 () A.x=5 B.x=l Cx1=5,无=-5 D.无1=1,4=5 2.一元二次方程(2.x+1)一81=0的解是 3.用直接开平方法解下列方程： (1)2y=8: (2)(x+2)=3: (3)2(x-3)2-5=0: (④（x+1P=0. 方法二配方法 4.用配方法解方程4.x一2.x一1=0，配方结果正确的是 () A()-司 B(e)-}。 5.填空：x2-4x十3=(x )-1. 6.用配方法解下列方程： (1)z2-8x+15=0: (2).x2-2x=4: 82-3r+g-0 51 方法三公式法 7.用公式法解方程x2一6x十1=0所得解正确的是 () A.x=-3±10 B.x=3土√/10 C.x=-3±2√2 D.x=3士22 8.用公式法解方程2.x-7x十1=0，其中？-4ac= 9.用公式法解方程： (1)z2-6.x-4=0: (2)2.x+3=-6x. 方法四因式分解法 10.一元二次方程x=2x的根是 () A.x=0 B.x=2 Cx=0,x=2 D.无实数根 1山.解一元二次方程x十2x一3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方 程 12.用因式分解法解下列方程： (1)3x2-7x=0: (2)(x+1)(2x-1)=0: (3)2x(.x+3)=6(x+3): (4)(2x-1)(x+1)=(3x+1)(x十1)， 52解得1=7，=8. 两边开平方，得x一4=士L. (2)第n个方程为x2-(2n一1)x+n(n-1)=0, 所以x1=5,x2=3. (x-n)(x-n+1)=0, (2)配方，得2-2x+1=4+1. 解得=n一1，r=m 即(x-1)2=5. 小专题3一元二次方程的解法 两边开平方，得r一1=士5. 方法一直接开平方法 ∴x1=1+5,x=1-5. 1.D【解析】：(x-3)2-4=0, .(x-3)2=4. （3两边同除以2，得-2十。=0， 则x-3=2或x-3=-2, 移项，得-=一 所以西=5,2=1. 故选D, 配方，得-是+()=一6+() 2.x1=4,x2=一5【解析】(2x十1)2一81=0，则2.x 十1=9或2x十1=-9，所以1=4，x=一5. 3.解：(1)两边同除以2，得y=4. 两边开平方，得x一 4 21 所以y=2,2=一2. n-3+22-3-22 (2)两边开平方，得x十2=士√3， 4 所以1=-2+√3，x1=-2-√5. 方法三公式法 (3)移项.得2(.x-3)=5. 7.D【解析】这里a=1.b=一6，c=1. :△=-4ae=36-4=32>0, 两边同除以2.得(x一3)=号 x=-二（-6)±厘=3士22. 2 两边开平方，得x一3=士四 2 故选D. 所以=3+. 8.41【解析】这里a=2,b=一7，c=1. 2 2-4ac=(-7)-4×2×1=41. (4)两边同乘2，得(x+1)2=100. 9.解：(1)这里a=1.b=-6,c=-4. 两边开平方，得x+1=士10. ,△=6-4ac=(-6)-4×1×(-4)=52>0. 所以1=一11，x:=9. 方法二配方法 x=二（-)±显=3士5 2×1 4.D【解桥】两边同除以4，得一21= ∴x=3+13,x=3-√13. (2)原方程化为2x2+6x+3=0. 配方，得-+（付）=子+（付） 这里a=2,b=6,c=3, 即(e-)广-= :△=6-4ac=62-4×2X3=12>0. 故选D, r=二6生厘-3±3 2×2 2 5.2 6.解：(1)移项，得x2-8.x=-15. 1=3+3 .m=-33 2 2 配方，得x2-8.x+4=-15+4, 方法四因式分解法 即(.x-4)2=1. 10.C 121 11.x十3=0（或x-1=0) 12,解：1n=0=子 是+-a士-22（号)-2x(-3 1 (2)x1=-1,x=2 2.A 【解析】，r,是关于x的方程x十br-3=0 (3)x1=3,x=-3. 的两根，∴1十x:=一b,1x:=一3. (4)x1=-1,x:=-2. 剩m1+-3x1■-b-3×(-3)=5 “5一元二次方程的根与系数的关系 解得b=4.故速A. 【边学边练】 3.一1【解析】设方程的另一个根为1， 知识清单 根据道意：得21=一号所以1=-1 【解析】，m和n是方程2x2一5x一3=0的 知识探究 1.C【解析】方程x2-2.x-1=0中-4ac=8>0,所 两根， 以原方程有两个不相等的实数根，故A错误：两根之 ,相十月= a 2m·n=C 5 -3 2 和为一合-2=2，就B错送