小专题1 特殊平行四边形的性质与判定-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 小专题1特殊平行四边形的性质与判定 1,下列性质中，矩形具有，正方形也具有，但是菱形却不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 A.5 B.20 C.24 D.32 3.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE:AE=1:4,若P是对角线AC上一动点，则 PB+PE的最小值是 (结果保留根号). +.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E,DF∥CA 交AB于点F,已知CD=3. ()求AD的长： (2)求四边形AEDF的周长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 5.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF, (1)求证：四边形ACDF是平行四边形： (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由. 17 6.如图：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC.CE∥BD。 （1)试判断四边形OCED的形状。并加以证明： _（2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积。 7.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点。F是AD的延长线上一点。且DF=BE。 （1)求证：CE=CF； (2)若点G在AD上，且∠GCE=45∘则GE=BE+GD成立吗?为什么? 18∴DE⊥AC．∴四边形HIJK是菱形． ∴AF=CF．∵△DAE≌△ABF∴∠ADE=∠BAF． ∴∠FAC=∠ACB。∵∠ADE+∠AED=90°， 在Rt△ABC中。由∠BAC=90”，∴∠BAF+∠AED=90∘∴∠AOE=90° 得∠B+∠ACB=90∘，∠FAC+∠BAF=90∘∴∠KHI=90°． ∴∠B=∠BAF．∴四边形HIJK是正方形． ∴AF=BF． （2)∵AG∥CF， ∴∠AGE=∠CFE。 ∵E是边AC的中点， ∴AE=CE． 小专题1特殊平行四边形的性质与判定 ∵∠AEG=∠CEF． 1.c【解析】A.对角线互相垂直是菱形和正方形具有 ∴△AEG≌△CEF． ∴AG=CF． 的性质，矩形不一定具有，不符合题意； 又∵AG/CF，B.对角线互相平分是菱形，矩形和正方形共有的性 ∴四边形AFCG是平行四边形． 质。不符合题意； ∵AF=CF， C.对角线长度相等是矩形和正方形具有的性质，菱 ∴四边形AFCG是菱形． 形不一定具有，符合题意； 在Rt△ABC中，D.一组对角线平分一组对角是菱形和正方形具有的 由AF=CF，AF=BF，得BF=CF。 性质。矩形不一定具有。不符合题意． 又∵AB=AC， 故选C． ∴AF⊥BC．2，B【解析】如图由题意，得AO=号×8=4， ∴∠AFC=90? ∴四边形AFCG是正方形． BO=÷×6=3， 思维升级 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA． 5，解：(1)AF=DE。理由如下：AC⊥BD。∴△AOB是直角三角形． ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=\sqrt{AO}’+BO=\sqrt{16}+9=5. ∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90∘∴此菱形的周长为5×4=20.故选B ∵AE=BF， ∴△DAE≌△ABF。∴AF=DE。 （2)四边形HIJK是正方形。理由如下： 如图，H，IJ.K分别是AE.EF，FD.DA的中点，3.\sqrt{T}【解析】如图，连接DE交AC于点P． ∴HI=KJ=ξAF.HK=IJ=÷ED。 由对称的性质可得PB=PD，故PE+PB=DE、 由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最 ∵AF=DE，∴HI=KJ=HK=1J．小值，“ 106 AB=AD=5.BE:AE=1:4...BE=1.AE=4. (2)解：BC=2CD.理由如下： 在R△ADE中，DE=√AD+AE=√+4=√. ,四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠BCD=90.AD=BC :CF平分∠BCD, .∠DCE=45°. ∠CDE=90°， ∴.△CDE是等腰直角三角形. 4.解：(1)：∠C=90,∠B=30, ..CD=DE. ∴，∠CAB=60°， :E是AD的中点， :AD平分∠CAB, :.AD=2CD. ∴∠CAD=∠DAF=号∠CAB=30. AD=BC. 在R△ACD中， :.BC=2CD. :∠ACD=90°，∠CAD=30°，CD=3. 6.解：(1)四边形OCED是菱形.理由如下： .AD=2CD=6. 'DE∥AC,CE∥BD (2),DE∥BA,DF∥CA .四边形OCED是平行四边形. .四边形AEDF是平行四边形. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠CAD=∠ADF=∠DAF ∴AC=BD.O