第六章 3 正方形的性质与判定-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 【边学边练】 知识清单 1.有一组邻边 的 叫做正方形。 2.正方形的四个角都是 ,四条边都 3.正方形的对角线 且互相垂直 身知识探究 知识点正方形及其性质 L.已知正方形ABCD,下列说法不正确的是 (） A.AC⊥BD B.AC=AB C.AC平分∠BAD D.∠ADB=∠ABD 2.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是 4 3.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF,连接AE 和BF相交于点M.求证：AE=BF. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图.四边形ABCD是正方形，延长BC至点E,使CE=CA,连接AE,交CD于点F,那么∠AFC的 度数是 () A.112.5 B.125° C.135 D.150° G 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG 于点F.下列结论不一定成立的是 () A.△AED≌△BFAB.DE-BF=EF C.BF=AE D.DE-BG=FG 13 二，填空题 3.如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形DCE。则∠BAE的度数是_— A— B————_c 第3题图第4题图 4.(核心素养·数学抽象)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→ D→E→F。若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为——m。 三，解答题 5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE。连接BE，CE。 （1)求证：△BAE≌△CDE； （2)求∠AEB的度数． 思维升级 6.【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2， PC=3.你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察。分析，思考，形成了如下思路：A—p____—” 思路一；将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP’A，连 接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP’B，连 接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。图1图2 【类比探究】 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=\sqrt{T}，求∠APB的度数． 14 8 第2课时 正方形的判定 【边学边练】 知识清单 1,对角线 的菱形是正方形， 2.对角线 的矩形是正方形， 3.有一个角是 的菱形是正方形. 身知识探究 知识点正方形的判定 1.下列命题中，错误的是 A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组 条件.下面给出了五组条件：①AB=AD,且AC=BD:②AB⊥AD,且AC⊥BD:③AB⊥AD,且AB= AD:④AB=BD,且AB⊥BD:⑤OB=OC,且OB⊥OC.其中正确的是 (填写序号). 3.如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形： (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 【随堂小测】 一、选择题 1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是 A.当AB=BC时，它是矩形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC:②∠ABC=90°：③AC=BD:①AC⊥BD四个条件 中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形.现有下列四种选法，其中错误的是() A.选①@ B.选②③ C.选①③ D.选②④ 15 二、解答题 3.(易错题)如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点，过点P作 PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N, (1)求证：∠ADB=∠CDB: (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPVD是正方形. 4.(核心素养)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD,E是AC边的中点，连接DE,DE的延长线 与BC边相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连接AF,CG. (1)求证：AF=BF: (2)如果AB=AC,求证：四边形AFCG是正方形. 丛思维升级 5如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，AE=BF (1)试探索线段AF