第六章 2 矩形的性质与判定-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 【边学边练】 《知识清单 . 的 四边形叫做矩形. 2.矩形的四个角都是 3.矩形的对角线 4.直角三角形斜边上的中线等于 身知识探究 知识点一矩形及其性质 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,若OB=5,则AC= 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=120°，AD=3,则AC的长是 知识点二直角三角形斜边中线的性质 3.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的长 为」 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线段 有 () A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 第1题图 第2题图 2.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,斜边AB=9,D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=号CD,过 点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为 () A.6 B.4 .7 D.12 7 二、填空题 3.(易错题)若矩形一个角的平分线分一边为3cm和5cm,则这个矩形的面积为 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O,若 AO=5cm,则AB的长为 三、解答题 5.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE,连接EB,EC分别与AD相交于点F,G.求证：BE=CE. 弘思维升级 6.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，点P是对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与 点A,C重合)，过A,C两点向直线BP作垂线，垂足分别为E,F. (1)如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为 (2)当点P运动到如图2所示的位置时，请你在图2中补全图形并证明(1)中的结论仍然成立： (3)若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30时，猜想此时线段CF,AE和OE之间有怎样的 数量关系？直接写出结论不必证明 D 0 P 图1 图2 图3 6 8 第2课时矩形的判定 【边学边练】 怎义知识清单 1.对角线 的 是矩形. 2.有三个角是 角的 是矩形 身知识探究 知识点矩形的判定 1.关于矩形，下列说法错误的是 A.四个角相等 B.对角线相等 C.四条边相等 D.对角线互相平分 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是 (不要添加任何字母和辅助线) 3.在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD:②AD=BC:③AC=BD:①∠ADC=∠ABC.从中 选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形.则可以选择的条件序号是 【随堂小测】 一、选择题 1.在□ABCD中，AC,BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出口ABCD是矩形，那么这个条件是 () A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 2.已知平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为 矩形的是 () A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB 二、解答题 3.已知，如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F, 连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 9 4.(核心素养·逻辑推理)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC 于点F,O既是AC的中点，又是EF的中点. (1)求证：△BOE≌△DOF: (2)若OA=号BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. D E 么思维升级 5.如图，已知E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 6.如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交 BA的延长线于点F,连接FD (1)求证：AB=AF: (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 10 ………… 第3课时矩形性质与判定的综合应用 【边学边练】 。知识清单 1.矩形的四个角都是__，对角线 2.________的平行四边形是矩形，—的平行四边形是矩形，的四边形是 矩形． 知识探究 知识点矩形性质与判定的综合应用 1.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交，如能构成四边形EFGH，则这个四边形 是_______ D C 2.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点。DE/AC，CE/∥BD，连接OE。求证：OE=BC E B━━——G 【随堂小测