第九章 2 平行线分线段成比例-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 2平行线分线段成比例 【边学边练】 知识清单 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 2.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 身知识探究 知识点一平行线分线段成比例的基本事实 1.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3.则DF的值为 A.2 B号 c D.1 B D 第1题图 第2题图 第3题图 知识点二平行线分线段成比例的推论 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AD:BD=1:2,则DE:BC= 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,DE=2,AD=4,DB=6,则BC的长是 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 器器 品器 c部品 第1题图 第2题图 2.(核心素养·直观想象)如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC, EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB= () A.5:8 B.38 C.35 D.2:5 71 二、解答题 3.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E,过点E作EF∥DC交 AD于点F.已知AD=2√6cm,AB=8cm. 求：(1) AC的值： (2)5的值。 4.如图，DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3. (1)求EC的值： (2)求证：AD·AG=AF·AB. 思维升级 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 D 6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，连接BE,DF分别交AC于点G,H,求 证：AG=GH=HC. 722.D【解析1rabc,d满足号-行ad=c 思维升级 由台-台得ac=d,所以A项中的式子不底运： .设a=6r,b=5x,c=4x 4<十m,所以B项中的式子不成立： bd十m a十b-2c=6, 。,所以C项中的式子不成立 ,.6x+5x-8.x=6. b 解得x=2.故a=12. 行行得da+e)=+: 2平行线分线段成比例 整理，得ad=c,所以D项中的式子成立， 【边学边练】 故选D. 知识清单 3.号或-1【解析】当x十y十≠0时， 1.成比例 2.成比例 =义= 十y十g 1 y+千xy十x2r+y+-2 知识探究 当x十y十=0时， 1.C【解析】：AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3, x=-(y十》，则k=工=y十2=一1. 能架印品解得DF=是 y十 y十 故选C 4.子【解折1x5y=2#3:4 2.1i3【锅折DE/pC瓷-品 设r=2k(k≠0)，则y=3k,g=4k, :2x+y二2=46+3k-4数3张3 3r一2y+g6k-6k+4k4k正 5证明：1)：-能 即DE:BC=1:3. 3.5【解桥：DE/Bc…铝- .AE·BC=AD·BE AD=4,BD=6,,AB=10 提器 品=品解释C=5 (2②)由1蜘是-能 【随堂小测】 ADE,即是能 1.B AE BE 2.A【解析】：DE∥BC, 品腮 品甍是 (3)由2蜘品-器。 院r-3华-号 5 5 .AE·EC=BE·ED. EF∥AB, 能畏 需得故选 6.解：设号=-音=k(≠0 3.解：(1)，DE∥BC, 则x=2k,y=7k,e=5k. 能裙 2y-z 14k-5k :AD=2√6cm.AB=8cm, 129 （2)∵EF∥DC，∴CG=2AG。 同理可得AH=2CH， =-A-4 ∴AG=GH=HC． ∴AF=平AD=q×2\sqrt{6}=3(cm)-3相似多边形 ∴Af-÷ 【边学边练】 知识清单 4.(1)解：∵DE∥BC，AD·AB=1∘3，1.相等成比例 ：#-AP-+2.五边形ABCDE∞五边形A’B′C'D’E′相似于 对应 又AE=3， 3.对应边 ∴AC=9． ∴EC=AC-AE=9-3=6. 知识探究 (2)证明：∵DE∥BC，EF/CG， 1.D【解析】A.正方形的四条边都相等，而矩形的四条 边不一定相等，所以不一定相似。故选项不符合题意； ∴器-A-定，B.正方形的四个角都是直角菱形的四个角不一定 ∴AD·AG=AF·AB。都是直角，所以不一定相似。故选项不符合题意； 思维升级C.等腰三角形的对应角不一定相等，所以不一定相 5.C【解析】∵DE∥BC．似。故选项不符合题意； ∴∠ADE=∠B。D.正五边形的五条边都相等。五个角都相等，故两个 ∵∠ADE=∠EFC，正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，所以一 ∴∠B=∠EFC．定相似。故选项符合题意． ∴BD∥EF．故选D。 ∴四边形BDEF为平行四边形．2.B【解