第八章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 "5一元二次方程的根与系数的关系 【边学边练】 知识清单 一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+r=0(a≠0)有两个实数根x,x,那么+x x1x= 身知识探究 知识点一元二次方程的根与系数的关系 1.已知方程x2-2.x一1=0，则此方程 () A无实数根 B.两根之和为一2 C.两根之积为一1 D.有一根为一1十√2 2.已知，.是方程2x2+3x一4=0的两个根，则(x十1)（十1）= 3.方程2x一4x十m=0有一个根为一1，则它的另一个根为 4.不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积， (102x-5.x-3=0: (2)3y-8y=7. 【随堂小测】 一、选择题 1.若a3是一元二次方程3x+2x一9=0的两根，则卫+g的值是 () a B A易 c-器 n器 2.(核心素养·数学抽象)已知，x2是关于x的方程x十bx一3=0的两根，且满足无十一3xx=5,那么 b的值为 () A.4 B.-4 C.3 D.-3 二、填空题 3.若方程3.x一m一6=0的一个根是2，则另一个根是 4已知m和n是方程2x-5一3=0的两根，则+1 53 三、解答题 5.已知方程x2十4x一2m=0的一个根比另一个根小4，求这两个根和m的值. 6.(易错题)已知关于x的一元二次方程x+2(m十1).x十m一1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为马，西，且满足（一）'=16一工西，求实数m的值。 弘思维升级 7.已知关于x的一元二次方程x一4x十m一1=0的实数根x,2满足3.西4一x一>2，则m的取值范围 是 8.已知关于x的方程x十mx十=0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的 倒数. 9.已知m-2m-1=0,r+2m-1=0且mm≠1，求mm+m+的值. 5411.x+3=0(或x-1=0） 1.解：1)1=0x-三 =-22故选C。 (2)x_1=-1x_1=2 2.A【解析】∵x_·是关于x的方程x^2+bx-3=0 （3)x_1=3x_z=-3. 的两根∴x_1+x_2=-b，x|x=-3. （4)x_1=-1，x_2=-2. 则x_1+x_2-3x_1x_2=-b-3×(-3)=5， 5一元二次方程的根与系数的关系解得b=4.故选A。 【边学边练】3.-1【解析】设方程的另一个根为t。 知识清单 根据题意。得2·t=-号，所以t=-1. 4.-÷【解析】∵m和n是方程2x^2-5x-3=0的 知识探究 1.c【解析】方程x-2x-1=0中bs-4ac=8>0.所两根， 以原方程有两个不相等的实数根放A错误两根之m+a=a-┐-号mn。-┐ 和为-含=┐2=2，鼓B错误；两根之积为一一m”= ==-1，故C正确；求得方程xx-2x-1=0的两个 根分别为1士\sqrt{2}，放D错误故选C 5.解：设两根为x_1和x_2.则Δ=16+8m>0， 且x_1+x_2=-4.x|x_2=-2m，由于|x_1-x_1|=4， 2.-﹖2【解析1∵x_1x_2是方程2x^2+3x-4=0的两两边平方，得对-2x_1x_2+x对=16.～ 个根，这里a=2，b=3c=-4，即(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16，∴16+8m=16. ∴x1+x_2=-a=-÷x_x_2=2=-2，解得m=0.此时方程为x^2+4x=0， 解得x_1=0，x_2=-4. ∴(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_x+16.解：(1)根据题意，得 =-2+(-号)+1=-÷Δ=[2(m+1)]-4(m^2-1)≥0， 3.3【解析】设方程2x^2-4x+m=0的另一个根是a、解得m≥-1. ∵方程2x^2-4x+m=0有一个根为-1，∴实数m的取值范围是m≥-1. ∴a+(-1)=2.解得a=3.（2)根据根与系数的关系，得 。解：(1)x_1+x_2=7xx2=-号 x_1+x_1=-2(m+1)，x1x_2=m-1 ∵(x_1-x2)^2=16-xx_， ∴(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16-x_1x， 【随堂小测】 即(x_1+x_2)^2=16+3x_1x_2 1.c【解析】∵a，β是一元二次方程3x2+2x-9=0的 ∴[-2(m+1)]=16+3(m^∘-1)， 解得m_1-1，m_z=-9. 两根，∴a+β=-号aβ3=-3.又∵m≥-1， 122 m=一9不合题意舍去. 2.(1)证明：这里G=1,b=一(m-3),=一m, .m=1. :△=[-(m一3)]2-4×1×(-m) 思维升级 =m2一6m+9十4m 7.3<≤5【解析】由一元二次方程根与系数的关系， =m2一2m+9 得x1=m一1，斯十=4