第八章 4 用因式分解法解一元二次方程-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 4用因式分解法解一元二次方程 【边学边练】 知识请单 当一元二次方程的一边为 ,而另一边易于分解成两个 因式的乘积时，就可以利用因式分 解法解方程。 身知识探究 知识点用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x2=4x的解为 Ax=0,x2=4 B.x=0 C.x1=2,.x=-2 D.x=0,x=-4 2.方程x(x一1)=2(.x一1)的根为 3.用因式分解法解下列方程： (1)x2-23x=0: (2)4x2-121=0: (3)(.x+1)(x+2)=2x+4: (4)2(x-3)=3.x(x-3). 【随堂小测】 一、选择题 1.一元二次方程x(x一2)=2一x的根是 A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 2.下列方程中，适合用因式分解的方法求解的是 A.(2x-1)=5 B.x2-x-1=0 C.x(x-5)=3-x D.上述选项均不适合 49 3.下列说法错误的是 A.x2=x的解是x=1 B.方程x2一1=0的根为x1=1,x=一1 C.方程x2-2.x=0的根为x=0,x=2 D.方程x=0的根为x1=x=0 二、填空题 4.(核心素养·数学抽象)已知一元二次方程十bx十c=0的两根为x=一2，=3.那么多项式x+bx十c 可因式分解为 三、解答题 5.不解方程，指出用什么方法解下列一元二次方程比较合适。 (1)-9=0: (2).x2-3x-1=0: (3)7-5.x+6=0: (4)y-2y-624=0. 6.用因式分解法解方程： (1)(x-3)(2+3x)=3x+2: (2)(3x-4)-(4.x+1)2=0. 思维升级 7.已知x=2是关于x的一元二次方程x2十（一2）x十2k十4=0的一个根，则k的值为 8.观察下列一组方程：①x一x=0:②.x一3x十2=0：③x2一5.x十6=0：④.2一7x十12=0：…，它们的根有一定 的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程” (1)若2十kx十56=0也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程： (2)请写出第个方程和它的根。 50x,=二Ec+@la-hl 则x十2=0或x-1=0, 2a .x=-2,x=1. =二v2c-2la-hl (4)整理得2(r-3)一3x(x-3)=0. 2a (3)当c=2时，即有a2+6=4①， 因式分解得(x-3)(2-3x)=0. 由△ABC的面积为1，得ab=2②. 则x一3=0或2-3.x=0. ①-②×2，得(a一b)2=0,即a■b. =8=号 .a=b=√2， 【随堂小测】 .原方程化为√2x十2√2x十②=0， 1.D【解析】移项，得x(x一2)十(x一2)=0， 即x2+2x十1=0. 即(x-2)(x十1)=0，解得=2，：=一1.故进D. 解得=x=一1， 2.C 故x=-1是“勾系一元二次方程”ax+2cx+b=03.A 的根。 4.(x十2)(x一3)【解析】关于x的方程x2十bx十c 4用因式分解法解一元二次方程 =0的两根为x1=一2，.=3.， 【边学边练】 ,方程左边分解后一定有x十2和x一3两个因式，即 知识清单 x2+br+c=(x+2)(x-3). 0一次 5.解：(1)x2一9■0，用直接开平方法. 知识探究 (2)x2-3x一1=0，用公式法 1.A【解析】移项，得x一4x=0. (3)x2一5x+6=0,用因式分解法. 因式分解，得x(x一4)=0， (4)y2-2y-624=0,用配方法. 则x=0或x一4=0， 6.解：(1)移项，分解因式，得(3.x十2)(x一4)=0. .1=0或=4. 则3.x十2=0或x一4=0. 故选A. 所以=一号x= 2 2.x=1,xn=2【解析】移项，得x(x一1)-2(x-1) (2)因式分解，得[(3.x-4)+(4x+1)][(3.x-4) =0. (4x+1)]=0. 图式分解，得(x一2)(x一1)=0， 化简，得(7.x-3)(一x-5)=0. 则x一1=0或r一2=0， x1=1.x=2. 所以五=号=一5 3.解：(1)因式分解，得x(x一23)=0 思维升级 则x=0或x一23=0， 7.-3【解析】把x=2代入kx2+(-2)x十2k+4=0, 得4块+2k-4十2k十4=0， m1=0,n=2v5. 整理，得k2十3k=0. (2)因式分解，得(2.x十11)(2.x-11)=0. 解得k1=0,k1=一3. 则2x+11=0或2x-11=0, 阁为≠0，所以k的值为一3 8.解：(1)由题意可得k=一15， (3)整理，得(x+1)(x+2)-2(x十2)=0. 则原方程为x2-15.x+56=0, 因式分解，得(，x+2)(x-1)=0. 则(.