小专题3 平移,旋转的应用-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题3平移、旋转的应用 类型一利用平移或旋转求线段长度 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2cm,将Rt△ABC绕点A按逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点C落在AB上，连接BB',则BB的长为 A.2 cm B.4 cm C.2√5cm D.3 cm 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3.将△ABC绕点B按逆时针旋转得到△A'BC',点C的对应 点C落在AB边上，A'B=5,连接AA'.则AA'的长为 3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=4,BD=5,则 CD的长为 类型二利用平移、旋转求角度 4.如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF,若∠BAE=60°，∠B=25°，则∠ACD ED 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，△ABC是等边三角形，若将AC绕点A按逆时针旋转角a后得到AC',连接BC和CC',则 ∠BCC的度数为 6.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B恰好落 在BC边上，且AB'=CB,则∠C的度数为 7.如图，设P是等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数是 类型三利用平移、旋转求面积 8.如图，在10×20(m)的长方形草地内修建宽为2m的道路，则草地的面积为 m'. 20m 53 9.如图，在一块长为米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路任何地方的水平宽度都 是2米，其他部分都是草地，草地的面积为 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3,CD=2,连接BD,把线段BD绕点D按逆 时针旋转90°到DE的位置，连接AE,CE,则△ACE的面积为 类型四利用平移、旋转解决实际问题 11.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为 每平方米60元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多 少元. 38米 6.4米 12.如图所示，有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），使A和B之间路程最 短，请你设计一种方案. A. D E B. 542.解：如图所示。旋转后的△DEF即为所求．（2)结论：DC＋CE=AC． 证明：如图。由题意可知△ABC≌△DBE。∠CBE=90． ∴AC=DE，BC=BE。∴△CBE是等腰直角三角形． ∴∠BCE=45． B—__c∵∠BCD=45°∴∠DCE=90∘ 在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DC+CE′= 3.图形①绕D点按顺时针旋转90°。并向下平移3个单DE∴DC+CE=AC． 位长度得到图形②(答案不唯一）小专题3平移。旋转的应用 【随堂小测】1.B【解析】∵∠C=90∘∠ABC=30^°，AC=2cm， 1.A2.A∴∠BAC=60°，AB=2AC=4cm，∵Rt△ABC绕点 3.C【解析】如图，N点为旋转中心。故选C A按逆时针旋转得到Rt△AB’C′，使点C′落在AB ：z、x………上∴∠C“AB′=∠CAB=60^°，AB=AB。∴△ABB′ 为等边三角形。∴BB’=AB=4cm。故选B。 2.\sqrt{10}【解析】∵将△ABC绕点B按逆时针旋转得到 △A’BC′∴BA=BA′=5，BC=BC，A′C′=AC=3. 在Rt△ABC中，∵BC=\sqrt{AB}-AC=\sqrt{5}^2-3^x= 4.将线段AB绕点B按逆时针旋转90°，再向左平移24∴BC′=4.∴AC′=5-4=1.∴在Rt△AA′C′中， 个单位长度(答案不唯一） AA′=\sqrt{1}+3^x=\sqrt{10}． 5.解：先把图案A按顺时针旋转45*，把图案C按逆时33【解析】如图所示，将△BCD绕点C按顺时针旋转 针旋转45^°然后把图案A.B.C都向左平移。则可得60得到△ACE，连接DE。由旋转的性质知DC=EC． 到图案D.E，F．∠DCE=∠ACB=60^°，BD=AE=5.则△DCE为等 6.解：作法：(1)连接AO，AO。(找旋转角） 边三角形。∵∠ADC=30∘，∴∠ADE=90。∴AD＋ （2)连接OB.OC，按顺时针方向分别作∠BOB’=E=AE∴4^2+DE=5^2.∴DE=CD=3. ∠AOA’，∠COC’-∠AOA’，并使OB′-OB，OC- OC。(作出关键点的对应点）D (3)连接A’B’，B′C′CA’△A’B′C′为所求三角形 （如图所示)． A’E 4.25【解析】∵△ABE向右平移一定距离后得到 △CDF。∠B=25^∘，∴AC