第一章 4 角平分线-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 4 角平分线 第1课时 角平分线的性质与判定 【边学边练】 知识清单 1,角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离 的点在这个角的平分线上， 身知识探究 知识点一角平分线的性质定理 1.如图，∠AOB的平分线上有一点C,CD⊥OA于点D,若CD=4,则点C到OB的距离为 B D 第1题图 第2题图 2.如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质填空： (1)若∠1=∠2，则 (2)若∠3=∠4，则 知识点二角平分线的判定定理 3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则在点P,Q,M,N中，在∠AOB的平分线上的是点 第3题图 第4题图 4.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则∠DOC= 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,BC=10,CD=6,则点D到AC的距离为() A.4 B.6 C.8 D.10 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,BD是∠ABC的平分线，设△ABD,△BCD的面积分别 是S,S,则S；S等于 () A.2:1 B.5:1 C.3:2 D.1√3 19 二、填空题 3.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为D.且 PC=4,则PD= 0 G 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，已知BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若∠A十∠BCD=180°，则AD与CD 的数量关系是 5.如图，已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF= 三、解答题 6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,D是BC的中点.求证：∠B=∠C, 7.如图，已知点D,E,F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相 等.求证：AD平分∠BAC. 思维升级 8.如图，直线4，，12表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有 () A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 第8题图 第9题图 9.如图，已知∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,∠CED=35°，则∠EAB为 度 20 8 第2课时 三角形三条内角的平分线 【边学边练】 知识清单 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。 身知识探究 知识点三角形三条内角的平分线 1.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图所示的三角形区城，如果在这个区域内修建一个集贸市 场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 () A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C,三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于点D,则∠1与∠2的关系为 3.O为△ABC三条角平分线的交点，若点O到AC的距离等于3，那么点O到BC的距离为 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,CA的距离相等，即OF=OD=OE,若∠BAC=70°， 则∠BOC的度数为 () A.70 B.120 C.125 D.130 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是10,15,20.其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三 个三角形，则S△um:S△m:S么cw等于 () A.11:1 B.1:2:3 C.2:3;4 D.34;5 二、填空题 3.在△ABC中，AB=13cm,AC=5cm,BC=12cm,若三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距 离等于 cm. 21 4.如图，已知△ABC的周长是16，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D且OD=2,则 △ABC的面积是 三、解答题 5.如图，直线，2,1表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，请确定中转站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，标注字母P,不写作法） 6.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P,连接CP (1)求证：CP平分∠ACB: (2)若AP=4,△ABC的周长为20，求△ABC的面积. 弘思维升级 7.如图，在四边形ABCD中，OA,OB,OC,OD分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线. 求证：AB+CD=AD+BC 22知识探究 AB=3.AC=4...BC=VAB+AC=5.SAO= 1.B 2.