第一章 2 直角三角形-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 【边学边练】 怎之知识清单 1.直角三角形的性质和判定 (1)定理：直角三角形的两个锐角 (2)定理：有两个角 的三角形是直角三角形 2.勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的 ,那么这个三角形是直角三 角形. 3.逆命题和逆定理 (1)逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 (2)如果一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另 一个定理的逆定理 知识探究 知识点一直角三角形的性质和判定 1.已知，在直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是 () A.50 B.45 C.409 D.30° 2.有下列条件：①∠A十∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=5:3:2:③∠A=90°-∠B:④∠A=2∠B=3 ∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二勾股定理及其逆定理 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,则AC= cm. 4.在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,则当a,b,c满足 时，∠A=90°. 知识点三逆命题和逆定理 5.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 是 (填“真”或“假”)真命题 【随堂小测】 一、选择题 1.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C,则∠C的度数为 A.30° B.45 C.60° D.75 11 2.在△ABC中，若AB=3,BC=5,AC=√34，则下列说法正确的是 A.△ABC是锐角三角形 B.△ABC是直角三角形且∠C=90 C.△ABC是钝角三角形 D.△ABC是直角三角形且∠B=90 3.如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OD⊥AB,∠A=30°，AB=20,则OD的长度是 ( A.53 B.5 C.103 D.10 二、填空题 4.命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”的逆命题是 ·是 (填写“真”或“假”)命题. 5.在△ABC中，AC=3,BC=4,当AB= 时，△ABC为直角三角形. 三、解答题 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于点D,已知∠1=32°，求∠D 的度数. 丛思维升级 7.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，若BD是△ABC的高， 则BD的长为 () A8压 B是E n名店 D 第7题图 第8题图 8.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD 交于点O.若AD=2,BC=4,则AB+CD= 12 第2课时直角三角形全等的判定 【边学边练】 知识清单 斜边和一条直角边分别___的两个直角三角形全等。这一定理可以简述为”斜边、直角边”或“HL” 口知识探究 知识点直角三角形全等的判定定理 1.使两个直角三角形全等的条件是（） A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等 2.如图，已知∠C=∠D=90^°，若添加一个条件，可使用“HIL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等。以下给 出的条件适合的是（） A.∠ABC=∠ABD B.∠BAC=∠BADC.AC=AD D.AC=BC 【随堂小测】 ―，选择题 1.如图，已知AB⊥BD.CD⊥BD，AD=BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（） A.AAS B.SAS C.ASA=D.HL。 A—_p B∠_____c AZ—━B_A━—∄—B 第1题图第2题图第3题图 2.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HI。”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的一个条 件是（） A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=BF 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC的度数是 （） A.28’B.59°C.60°D.62° 13 二、填空题 ↓结合图形，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF, ,,'.Rt△ABC≌Rt△DEF 人人 第4题图 第6题图 5.在下列条件中，能判定两个直角三角形全等的有 个】 ①两条直角边对应相等：②斜边和一锐角对应相等：③斜边和一条直角边对应相等：④而积相等 6.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H,且B