第一章 1 等腰三角形-【一课通】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第一章三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 【边学边练】 知识青单 1.全等三角形 (1)定理：两角分别相等且其中一组等角的对边 的两个三角形全等.(AAS) (2)性质：全等三角形的对应边 、对应角 2.等腰三角形 (1)定理：等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为： (2)推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的 线互相重合. 身知识探究 知识点一全等三角形 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=∠B=30°，则∠E的度数是 () A.30° B.120 C.60° D.90 2.如图，∠ABC=∠DCB,只需补充条件 ,就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB. B 知识点二等腰三角形 3.在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数为 4.如图.已知AB=AC,AD是△ABC的中线，∠B=30°，那么∠CAD= B 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 A.70°或55 B.70 C.55 D.40 2.(课本P4T4变式)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不一定正确的是( A.∠B=∠C B.AB=2BD C.∠1=∠2 D.AD⊥BC 3.如图，AB与CD相交于点E,AD=CB,要使△ADE≌△CBE,需添加一个条件，则添加的条件以及相 应的判定定理正确的是 () A.AE=CE SAS B.DE=BE SAS C.∠D=∠BAAS D.∠A=∠CASA 二、填空题 4.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ACD的周长为12，那么AD的长为 第4题图 第5題图 第6题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50°，则∠DBC的度数是 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD= 3,BD=8,则线段AF的长度为 三、解答题 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE,求 ∠ADE的度数. 丛思维升级 8.如图，在△ABC中，点A的坐标为（一1,1），点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为（一2,3），如果要使以 A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 VA 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP,则AP的 最小值为 >8 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 【边学边练】 知识清单 L.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两底角的平分线 (2)等腰三角形两腰上的高线 (3)等腰三角形两腰上的中线 2.等边三角形的三个内角都 ,并且每个角都等于 知识探究 知识点一等腰三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,且BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,若CE=3,则BD= 知识点二等边三角形 2.若∠a是等边三角形的一个内角，则∠a= 3.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D,若AB=8,则AD= 【随堂小测】 一、选择题 1.(课本P6T1变式)等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是 A.30 B.50 C.60 D.90 2.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC,∠BAC=40°，则∠CHD的度数是 A.25 B.35 C.45 D.55 3 3.(易错题)在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是 A.25 B.25或40 C.25或35 D.40° 二、填空题 4.等边三角形ABC的边长是4cm,那么AB边上的高为 cm. 5.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,则BE 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=BC,BE平分∠ABC,AD为BC边上的高，且AD=BD.则∠3= 三、解答题 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF: (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. 弘思维升级 8.如图，直线a,b过等边三角形ABC的顶点A,C,且a∥b,∠1=42°，则∠2的度数为 B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长 为 8 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 【边学边练】 知识清单 1.等腰三角形的判定 定理：有两个角 的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边。 2.先假设命题的 不成立，然后推导出