第十六章 二次根式 单元培优练习2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 一、选择题 若二次根式 有意义，则 的取值范围是 A． B． C． D． 下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 下列二次根式中，能与 合并的是 A． B． C． D． 如 成立，那么 A． B． C． D． 取任意实数 估计 的值应在 A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 如果 ，，给出下面各式： ① ；② ；③ ，其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．② 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下部分的面积为 A． B． C． D． 已知实数 ， 满足 ，则以 ， 的值为两边长的等腰三角形的周长是 A． 或 B． C． D． 或 已知 ，化简二次根式 的正确结果为 A． B． C． D． 二、填空题 计算 的结果是 ． 一个矩形的长和宽分别是 和 ，则这个矩形的面积是 ． 若 ，则 ． 已知 ，，则 的值为 ． 观察并分析下列数据：，，，，，，， 寻找规律，那么第 个数据应该是 ． 已知整数 ， 满足 ，则 的值是 ． 三、解答题 计算： (1) ． (2) 先化简，再求值：，其中 ． 解方程或不等式． (1) ． (2) 已知 ，，求 的值． 已知一个矩形相邻的两边长分别为 ，，且 ，． (1) 求此矩形的周长； (2) 求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长． 阅读材料，回答问题；两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为 ，，所以 与 ， 与 互为有理化因式． (1) 的有理化因式是 ； 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ，． (2) 用上述方法对 进行分母有理化； (3) 利用所需知识判断：若 ，，则 ， 的关系是 ； (4) 直接写结果： ． 学科网（北京）股份有限公司 $