9.4 矩形、菱形、正方形 培优训练2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形 一、选择题 如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处．若 ，则 等于 A． B． C． D． 菱形 的周长为 ，它的一条对角线长 ，则它的另一条对角线长为 A． B． C． D． 如图，已知菱形的两条对角线分别为 和 ，则这个菱形的高 为 A． B． C． D． 下列说法正确的有几个 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，以正方形 的边 为一边向外作等边三角形 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，正方形 ，点 ， 分别在 ， 上，，点 为垂足，，，，则 A． B． C． D． 如图，在长方形 中，，，将长方形 沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好过点 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，菱形 的对角线相交于点 ，，，点 为边 上一点，且 不与 ， 重合．过 作 于 ， 于 ，连接 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 菱形 的边长为 ，，点 为 的中点，以 为边作菱形 ，其中点 在 的延长线上，点 为 的中点，则 A． B． C． D． 如图， 为边长为 的正方形 的对角线上一点，， 为 上任意一点， 于点 ， 于 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 菱形周长为 ，它的一条对角线长 ，则菱形的面积为 ． 如图，将正方形 沿 折叠，点 恰好落在 上的点 处，若 ，，则折痕 的长度为 ． 在边长为 的正方形 中，点 是 上两点，且 ，， 交对角线 于 ，交 于点 ，连接 ，则四边形 的面积为 ． 如图，正方形 的边长为 ，，，连接 ，则线段 的长为 ． 已知正方形 中，， 为边 上一点，， 为边 上一点，若 为等腰三角形，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，， 为 边上一动点，作 ，且 ．连接 ，．当 时， 的面积为 ． 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 ． 如图，，矩形 在 的内部，顶点 ， 分别在射线 ， 上，，，则点 到点 的最大距离是 ． 三、解答题 解答下列问题． (1) 已知线段 ，以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有 的菱形； (2) 如图，在菱形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，连接 ，，若 ，求证：． 如图，已知正方形 ，点 是 上的一点，连接 ，以 为一边，在 的上方作正方形 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 求证：． 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，连接 ．过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．求证： (1) ； (2) 四边形 是矩形． 如图，在正方形 中．点 在对角线 上，点 在射线 上，且四边形 是正方形，连接 ． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 若 ，当点 在 上移动时， 是否有最小值？若有最小值，求出最小值． (4) 当线段 与正方形 的某条边的夹角是 时，直接写出 的度数． 如图， 是矩形 的对角线，点 ， 分别在边 ， 上， (1) 若 ， 分别是 ， 的平分线（如图 ），求证：四边形 是平行四边形； (2) 若 所在直线是 的垂直平分线， 交 于点 （如图 ）， ①求证：四边形 是菱形； ②若 ，，求 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $