1.5.1全称量词与存在量词 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 1 一、导入新课 请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？ （1）所有的正方形都是矩形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是负数； （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。 2 一、导入新课 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R，x>3 (4)对任意一个x Z，2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 3 二、讲授新课 1. 全称量词及表示: 短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 定义： 表示： 用符号“ ”表示 2. 全称量词命题及表示: 定义： 含有全称量词的命题，叫全称量词命题。 表示： 全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 4 三、例题讲解 5 三、例题讲解 6 二、讲授新课 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R，使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 (4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 关系 是 7 二、讲授新课 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。 存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x). 3. 存在量词及表示: 定义: 用符号“∃”表示, 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示： 2.存在量词命题及表示： 定义: 表示： 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 8 三、例题讲解 9 三、例题讲解 10 四、巩固训练 1.给出下列命题: ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两边平行; ③存在一个菱形，它的四条边不相等. 其中全称命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 11 四、巩固训练 2.给出下列命题： ①有些自然数是偶数； ②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除； ④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1. 其中特称命题的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 12 四、巩固训练 （1）真命题.连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和180°，所以四边形的内角和都是360°是真命题； （2）假命题.因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题； 13 四、巩固训练 14 四、巩固训练 （1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直； 15 五、课堂小结 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题。 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等. 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 16 六、作业 必做： 选做： 17 再见！ 更多精品素材：http://shop248912786.taobao.com/index.htm （下拉可隐藏） 18 Bruises Chairlift Does You Inspire You, track 4 2009 Alternative 241570.05 $