4.2.1 等差数列的概念同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第二节　等差数列》同步练习 （课时1　等差数列的概念） 知识点1　等差数列的判定 1.[2022湖南长沙雅礼中学高二上期中]下列数列中,不是等差数列的是(　　) A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16 C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2 2.若数列{an}满足3=3an+1,则数列{an}(　　) A.是公差为1的等差数列 B.是公差为的等差数列 C.是公差为-的等差数列 D.不是等差数列 3.(多选)[2022河北衡水十四中高二上调考]已知a,b,c成等差数列,则(　　) A.a2,b2,c2一定成等差数列 B.2a,2b,2c可能成等差数列 C.ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列 D.,,可能成等差数列 4.已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p,q∈R). (1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列? (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. 知识点2　等差数列的通项公式及其应用 5.[2022山东德州高二下期中]在数列{an}中,a1=2,an+1=an+4,若am=2 022,则m=(　　) A.508 B.507 C.506 D.505 6.已知等差数列{an}中各项都不相等,a1=2,且a4+a8=,则公差d=(　　) A.1 B. C.2 D.2或 7.[2022北京一六一中学高二期中]在数列{an}中,a1=5,3an+1=3an-2,则该数列中相邻两项乘积为负数的是(　　) A.a6a7 B.a7a8 C.a8a9 D.a9a10 8.[2022湖北省新高考联考协作体高三下质检]两位旅客坐客车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗.已知客车的部分座位号码如图所示,则下列座位号码符合要求的是(　　) A.40,41 B.52,53 C.45,46 D.38,39 9.写出一个公差为2且前3项之和小于第3项的等差数列的通项公式an=　　　　. 10.若首项为-24的等差数列{an}从第10项起为正数,则其公差d的取值范围是　　　　. 11.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列{}是等差数列,则a11=　　　　. 12.(1)已知四个数成等差数列且是递增数列,这四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此等差数列; (2)已知等差数列{an}是递增数列,且其前三项之和为21,前三项之积为231,求数列{an}的通项公式. 知识点3　等差中项 13.[2022广东佛山四中高二下段考]已知等差数列{an}的前3项分别为a-1,2a+1,a+7,则此数列的第4项为(　　) A.12 B.13 C.10 D.9 14.[2022四川成都七中二模]已知数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2),a2+a4+a6=12, a1+a3+a5=9,则a3+a4=(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 15.已知△ABC中三边a,b,c成等差数列,,,也成等差数列,则△ABC的形状为　　　　. 16.已知b是a,c的等差中项,且a>b>c,若lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列,a+b+c=15,则a的值为　　　　. 知识点4　等差数列的性质 17.[2022江西九江高二上期末]在等差数列{an}中,a3+a9=12,a2=4,则a10=(　　) A.4 B.8 C.3 D.6 18.[2022江苏省仪征中学高二期末]设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a2 022+b2 022=(　　) A.-2 022 B.0 C.100 D.2 022 19.在等差数列{an}中,a10=18,a30=78,则a25=　　　　. 知识点5　构造等差数列求数列的通项公式 20.[2022江苏省常熟中学高二上质检]已知数列{an}满足a1=,an+1=,则a2 022=(　　) A. B. C. D. 21.已知数列{an}满足a1=1.若点(,)在直线x-y+1=0上,则an=　　　　. 22.[2022江苏省阜宁中学高二上段考]已知在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2,n∈N*). (1)记bn=log2(an+1),判断数列{bn}是否为等差数列,并说明理由; (2)求数列{an}的通项公式. 参考答案 1.C　根据等差数列的定义知,A中,满足4-1=7-4=10-7=3(常数),所以是等差数列;B中,满足lg 4-lg 2=lg 8-lg 4=lg 16-lg 8=lg 2(常数),所以是等差数列;C中,因为24-25≠23-24≠22-23,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列;D中,