核心考点02 圆-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

核心考点02圆 目录 考点一：圆的标准方程 考点二：圆的一般方程 考点三：二元二次方程表示圆的条件 考点四：点与圆的位置关系 考点五：关于点、直线对称的圆的方程 考点六：圆的切线方程 考点七：直线与圆相交的性质 考点八: 直线与圆的位置关系 考点九：圆与圆的位置关系及其判定 考点十：两圆的公切线条数及方程的确定 考点十一：圆系方程 考点十二：相交弦所在直线的方程 考点十三：直线和圆的方程的应用 考点十四：圆方程的综合应用 ( 考点 考向 ) 一．圆的标准方程 【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）， 其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． 【解题思路点拨】 已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下： （1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2； （2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组； （3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可． 另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标准方程． 【命题方向】 可以是以单独考点进行考查，一般以选择、填空题形式出现，a，b，r值的求解可能和直线与圆的位置关系、圆锥曲线、对称等内容相结合，以增加解题难度．在解答题中，圆的标准方程作为基础考点往往出现在关于圆的综合问题的第一问中，难度不大，关键是读懂题目，找出a，b，r的值或解得圆的一般方程再进行转化． 二．圆的一般方程 【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0） 其中圆心坐标为（﹣，﹣），半径r＝． 3．圆的一般方程的特点： （1）x2和y2系数相同，且不等于0； （2）没有xy这样的二次项． 以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0表示圆的必要非充分条件． 三．二元二次方程表示圆的条件 【知识点的知识】 1、圆的定义： 平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆．定点就是圆心，定长就是半径． 2、圆的标准方程： 圆的标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圆心为（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2＝r2． 3、圆的一般方程： 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0． 当D2+E2﹣4F＞0时，表示圆心（﹣，﹣），半径为的圆； 当D2+E2﹣4F＝0时，表示点（﹣，﹣），； 当D2+E2﹣4F＜0时，不表示任何图形． 因此二元二次方程表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0． 注意：形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F＝0的方程表示圆的条件： ①A＝C≠0； ②B＝0； ③D2+E2﹣4F＞0． 四．点与圆的位置关系 【知识点的知识】 点与圆的位置关系分为在园内，在圆上和在圆外，判断的方法就是该点到圆心的距离和圆半径的大小之间的比较． ①当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内； ②当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上； ③当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外． 五．关于点、直线对称的圆的方程 【知识点的知识】 （1）已知圆关于已知的直线对称，则对称后的圆半径与已知圆半径是相等的，只需求出已知圆的圆心关于该直线对称后得到的圆心坐标即可． （2）若某条直线无论其如何移动都能平分一个圆，则这个直线必过某定点，且该定点是圆的圆心坐标． 六．圆的切线方程 【知识点的认识】 圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且过圆心与切点的直线垂直切线． 圆的切线方程的类型： （1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程 （2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程． 七．直线与圆相交的性质 【