精品解析：江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷试题（2）

高二上学期期中小练卷2 一、单选题 （2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考） 1. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应点在直线上，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 （2022·湖北武昌·高三期末） 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. （2022·山西·高二） 3. 已知双曲线两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（ ） A. B. 2或 C. D. 或 4. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为________. 6. 设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知点F是双曲线的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线C的右支交于点A．若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 （2021·辽宁·抚顺市第二中学模拟预测） 9. 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （2022·江苏无锡市第一中学高三10月月考） 10. 若复数z满足，则（ ） A. |z|=2 B. 是纯虚数 C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= （2022·湖南·雅礼中学二模） 11. 已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点是（ ） A. 过原点的任意直线 B. C. D. 以为圆心且半径超过3的圆 12. 已知双曲线经过点，则（ ） A. 的实轴长为 B. 的焦距为 C. 的离心率为 D. 的渐近线方程是 13. 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A. 点P到x轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 三、填空题 （2022·江苏常州·高三期末） 14. 是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 15. 已知a，b为正实数，直线将圆平分，则的最小值是_________. （2020·安徽蚌埠一模） 16. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，点A的坐标为，则∠F1AF2的平分线所在直线的斜率为________. 17. 已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______． 四、解答题 18. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时，弦AB长4． 求椭圆的方程； 若求直线AB的方程． （2022·山西朔州·高二） 19. 在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD． （1）求证：平面ACE⊥平面ADE； （2）求直线BD与平面ACE所成角的正弦值． 20. 已知椭圆过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 21. 已知椭圆C：（）的右准线方程为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为. （1）求椭圆C标准方程； （2）将直线绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线斜率. （2020·郑州模拟） 22. 已知(a>b>0)的离心率e=, 过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)设F1,F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值 （2022·山西运城·高二） 23. 已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形. （1）求C的标准方程. （2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$