第9章 整式乘法与因式分解 ——因式分解与配方最值(选择压轴题) 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

因式分解与配方最值（选择压轴题） 1．，为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．实数a，b，c满足，代数式的最大值是（    ） A．0 B．9 C．18 D．27 3．设，，，．对于以下说法： ①若，则； ②若多项式的值不可能取负数，则； ③若b为正数，则多项式的值一定是正数． 其中正确的有（    ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 4．已知、、是一个三角形的三边，则的值是（    ） A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负 5．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．4 6．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 8．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　） A． B． C． D． 9．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．25 B．24 C．74 D．8 11．已知，，，那么的值等于（   ） A．6 B．3 C．2 D．0 12．已知实数x、y、z满足，则的最大值是（　　） A．12 B．20 C．28 D．36 13．若实数x，y，z满足，求（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 14．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（    ） A．－4 B．－5 C．4 D．5 15．已知多项式，多项式． ①若多项式是完全平方式，则或 ② ③若，，则 ④若，则 ⑤代数式的最小值为2022 以上结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 17．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（    ）． A． B． C． D． 18．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 19．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（    ） A．﹣1 B．0 C． D． 20．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 21．设，，．若，则的值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 22．已知，，，则的值为（          ） A．-1 B． C．2 D． 23．设，且，则（     ） A．673 B． C． D．674 24．已知，，，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 25．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解与配方最值（选择压轴题） 1．，为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：，∵， ∴当时，原式有最小值，最小值为． 2．实数a，b，c满足，代数式的最大值是（    ） A．0 B．9 C．18 D．27 【答案】D【详解】解：∵，∴， ∵；，∴原式最大值为27． 3．设，，，．对于以下说法： ①若，则； ②若多项式的值不可能取负数，则； ③若b为正数，则多项式的值一定是正数． 其中正确的有（    ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】B【详解】解：，，，①若，则，即，，，， ，，①正确；② ，时解得：，②正确；当时，解得即若为正数，则多项式的值一定是正数，③错误； 4．已知、、是一个三角形的三边，则的值是（    ） A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负 【答案】B【详解】解： ∵是一个三角形的三边，∴，∴原式 5．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】D【详解】解：，，故选：D． 6．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D详解】解：，，， ， 7．已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 【答案】A【详解】解：，，，， ，均为正整数，，或，，，，， ，，，，的最小值为20． 8．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：∵，∴ ，∵，∴（当时，取等号），∴，∴（当时，取等号），∴，∴，∴， ∴，即的最小值为， 9．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则