第8章　幂的运算——幂的运算(填空压轴题)　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册　

幂的运算（填空压轴题) 1.已知m,n,x,y满足mm=20152015, 1+2015m1+2015-014n =1,则2015+y= 2.已知255b=5,4°÷4=4，则代数式a2+b值是一· 3.定义：如果一个数的平方等于1，记为产=-1，那么这个数i叫做虚数单位，把形 如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数 的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i. 根据以上信息，下列各式： ①=-i: ②'=1： ③1+i+(3-4i1)=4-31 ④i+2+++…+09=-1. 其中正确的是（填上所有正确答案的序号）. 4.正整数k≥2022，那么22--1-2-…-2022除以3的余数是 5.我们知道下面的结论，若a=”(a>0,且a1),则m=n,利用这个结论解决下列 间题：设2”=3,2=6,2=24，现给出m,n,p三者之间的三个关系式：① m+p=2n+1,②p+n=2m+4,③m2-mp+3n=0,其中正确的是 (填 编号)》 6.若x,y均为实数，6=2022,337'=2022，则：(1)6.337"=xy:(2) 11 二+二三 x y 7.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若 我们规定一个新数i,使其满足2=-1（即方程x2=-1有一个根为），并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有=， 2=-1,产=2i=(-1)i=-i,=()2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以 得到1="i=()i=i,同理可得2=-1,3=-i,"=1，那么 1 计2+++.十22+22的值为 8.我们知道，同底数幂的除法法则为：amam=amn(其中a≠0，m、n为整数)，类似地， 现规定关于任意正整数m,n的一种新运算：(m-m)=m)m),若1)=2，则h (2022-h2014)=· 9.如图①是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S,沿图①的底边剪去一个边长为 专的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更 小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）)后得到图③，④，， 记第n块纸板的面积为Sm,则Sm+1-Sm=_,(用含n的代数式表示) 图① 图② 图③ 图④ 10.我们知道，同底数幂乘法法则为：aman=am+n(其中a0,m、n为正整数)类似 地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：g(m+n)=g(m)·g(n),若g(1) =2,那么8(2020)g(2021)=· 11.观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2，，已知按一定规 律排列的一组数：2100,2101,2102，，2199，若2100=m,用含m的代数式表示这组数 的和是 12.为了求1+2+22+23+…+20的值，可设s=1+2+22+23+…+20,等式两边同乘 以2，得25=21+2+22+2+…+20）=2+22+22+…+21，所以得 2s-3=(2+22+2+…+20）-(1+2+22+23+…+20）=21-1,所以s=2-1,即： 1+2+22+2+…+20=2-1.仿照以上方法求1+5+52+53+…+5020的值为一· 13.我们知道，同底数幂的乘法法则为a·a”=a"(其中a≥0，m、n为正整数)，类 似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=(mh(n)：比如 3 h(2)=3,则h4)=h2+2=3×3=9,若h5=k(k≠0)，则h5n(2020的结果是 14.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面 积为S,第2次对折后得到的图形面积为S2,,第n次对折后得到的图形面积为S, 请根据图2化简，S1+S2+S,+…+S00+S21= 图1-1 图1-2 图1-3 图2 15.如图，△AB,C中，AB=4,AC=5,B,C=7,点4，B,C分别是边BC ,AC,AB的中点：以此类推，则第100个三角形的周长是 6 A B 16.观察下列等式：3=3,32=9,33=27,3=81,3=243,3=729,37=2187 ,解答下列问题：3207-27×321的末位数字是 17.计算：1+2-22-23-24-25..-22019422020= 18.已知5=160,32=160，则(-2022)---= 19.已知一列数：-2,4，-8,16,32,64，-128，…，将这列数按如右图所示的规 律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，32