2.5 二次函数与一元二次方程（课后复习）-2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（课后复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．二次函数y＝x2+x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为﹣1和5，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3 3．抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．关于抛物线y＝﹣x2+4x+3，下列结论正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线对称轴为直线x＝﹣2 C．抛物线与x轴有两个交点 D．抛物线顶点坐标是（2，1） 5．已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，下列结论：①，则此方程必有一个根是﹣2；③若a＞0且x1＜1＜x2，则a+b+c＜0；④；其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 6．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … y … 2 ﹣4 ﹣6 ﹣4 2 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 7 ．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（1，m），y1）与（3﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜1时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（　　） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 8 ．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（2，1） C．对称轴是直线x＝﹣2 D．与x轴有两个交点 9 ．已知抛物线y＝x2+x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2+a+2021的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 10 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 给出了以下结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； ②当﹣＜x＜2，y＜0； ③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧； ④当x＜1时，y随的增大而减小，则其中正确结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题 11 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0），且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是 　 　．（请用含字母m的代数式表示） 12 ．抛物线y＝x2+6x+m与x轴无公共点，则m的取值范围为 　 　． 13 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则y＜0时，对应的x的取值范围为 　 　． 14 ．如图，抛物线与坐标轴交于点A、B、C，当∠ABC＝∠MCB时，点M的坐标为 　 　． 15 ．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，6）（1，10）．求： （1）该抛物线的表达式； （2）△ABC的面积． 17 ．如图，抛物线y＝﹣x2+5x﹣4与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点D是抛物线的对称轴上一动点，当DA+DC最短时，求出D点坐标． 18 ．如图，顶点为M的抛物线y＝a（x﹣）2﹣1经过原点O，与x轴正半轴交于点A，对称轴交x轴于点N． （1）求a的值． （2）B是第二象限抛物线上一点，BE∥x轴，交y轴于点C，交抛物线于点E．连结BM交x轴于点F，交y轴于点G．若MF＝FG 19 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： （1）若（