18.1.1平行四边形的性质课后练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 课后练习 一、单选题 1．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 2．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（     ） A．60° B．80° C．100° D．120° 3．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形： ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是（    ）． A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A． B．2 C．2 D．4 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E．AB=，AO=1，BD=4，则AE的长为（） A． B． C． D． 6．关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（    ） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 7．如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有4对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（　　） A．+1 B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空题 11．中，两邻角之比为1：2，则它的四个内角的度数分别是________． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 14．如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______． 15．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______． 三、解答题 16．如图，窗户的支撑装置（四边形）被设计成平行四边形．你能说明其中的理由吗？ 17．浙教版教材八年级下册第5章“4．2平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题： 如图，在中，对角线AC，BD交于点E，，若，求BD的长．请你完成求解过程． 小明的解题过程如下： 在中 ∵， ∴     第①步 ∵ ∴         第②步 ∴        第③步 ∴                         第④步 你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的周长为30， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等， ∴∠D=∠B=100°， 故选C． 3．D 【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种， ∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确： ∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合， ∴平行四边形是中心对称图形，故②正确： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA ∴△ADC≌△CBA（SAS） 同理可以证明△ABD≌△CDB ∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB， ∴，，， ∴， ∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确． 故选D． 4．C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°， ∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形， ∴BC=AD==2． 故选C 5