第一章 三角形的证明 （单元练习） 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元练习 一、单选题 1.在中，是垂直平分线，周长为24，，则等于（　） A．11 B．12 C．14 D．16 2．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（    ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．以上都不对 3．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 4．下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C． D．，， 5．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的角平分线，E是上一点，且，连接，作于点F，连接，则下面的结论：①，②，③，④若，，．正确的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为___________． 12．如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，，则ΔADE的周长是___． 13．如图，在中，，于点，，点关于对称的点是点，则的度数为______ 14．等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 15．在中，，点D在直线上，且，则的度数为________． 16．在钝角三角形中，，，点A、C关于轴对称，连接、，点P、Q分别是、上的动点，的最小值为________． 17．如图，在等腰中，，D为底边中点，过D点作，交于E，交于F．若，长为______． 18．如图，等腰三角形的底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上一动点，则ΔCDM的周长的最小值为_________． 三、解答题 19．中，，是中点，于，于，求证：． 20．已知，，为的三边长． (1)若为等腰三角形，且周长为16，已知，求，的值； (2)若，满足，且是偶数，求的值． 21．如图，和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接 (1)如图1，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若点D恰好在上，且D为的中点，，求 的面积； (3)如图3，设与的交点为E，若，求长． 22．如图，点，在线段上，，于点，于点，连接、，分别交，于点，， (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 23．如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为，，求的长． 24．已知：在中，，点D在边上，过点D作于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F在边上，连接，使，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，交边于G，点G是中点，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．C2．B3．B4．B5．B6．B7．D8．D9．C10．B 二、填空11．1012．13．14．6或815．或 16．17．1318．14 三、解答 19．【详解】证明：，是中点， ，， 于，于， ， 在和中， ， （）， ． 20．【详解】（1），，是的三边长，是等腰三角形，且周长为16，， 分两种情况讨论： ①当为底边时，， 三边长为4，6，6 ，符合三角形的三边关系， ∴； ②当为腰时，，，三边长为4，4，8． 而，不符合三角形的三边关系，舍去． 综上所述，． （2）∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴，． ∵，，为的三边长， ∴，即， ∴， ∵是偶数， ∴． 21．【详解】（1）解：结论：，理由如下： 如图1中，设交于K，交于E． ∵和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图2中，过点O作于H． ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图3中，连接，作交的延长线于H． ∵， ∴， 同理可证， ∵ ∴， ∵，