6.2.1排列 课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列 人教A版2019必修第三册 1. 分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法. 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ ‧‧‧ +mn种不同的方法. 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×‧‧‧×mn种不同的方法. 复习巩固： 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 上午 下午 相应的选法 乙 丙 甲 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 共有6种选法. 如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb 不同的排列方法种数为：N=3×2=6. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 课堂练习 问题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 因此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243； 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 解析： 所以共可得到24个不同的三位数. 同样，问题2可以归结为: 从4个不同的元素a, b, c, d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同排列是 不同的排列方法种数为 4×3×2＝24 . abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 实质是: 从3个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法. 实质是: 从4个不同的元素中, 任取3个, 按照一定的顺序排成一列, 写出所有不同的排法. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 上述问题1，问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ ？ 思考 一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 注意： 1.元素不能重复. 2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键. 3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 4.m＜n时的排列叫选排列, m＝n时的排列叫全排列。 5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树状图”. （有序性） （互异性） 排列的定义： 1.判断下列问题是排列问题吗？ (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ (2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ (5) 10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ (6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组. (7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目. （从中归纳这几类问题的区别） 是排列 不是排列 是排列 是排