第2章 一元二次方程 单元训练 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第2章 一元二次方程 单元训练 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程化为一般形式后，常数项为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 4．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（    ） A． B． C． D． 5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列关于x的方程：①；②；③；④；其中一元二次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（    ） A．11 B．11或12 C．12 D．10 8．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有两个正的实数根 9．已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根及的值分别是（    ） A．和 B．和1 C．1和 D．1和1 10．关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．根的情况与m的取值有关 二、填空题 11．是关于x的一元二次方程的解，则______． 12．已知一元二次方程的两个实数根分别为，且的值为菱形的棱长，则菱形的周长为______． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14．已知是方程的一个根，代数式的值是___________． 15．小明用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的值为_______． 16．已知某等腰三角形的底边长为5，而腰长是方程的根，那么该等腰三角形的周长是___________． 17．某村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，则该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______． 18．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______（填序号）. 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．已知关于x的方程． (1)若该方程的一个根为1，求a的值． (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个根分别为，若，求m的值． 22．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的长方形花圃，墙长．设长为． (1)的长度可以表示为 （用含x的代数式表示）； (2)当长为多少米时，所围成的花圃的面积为？ 23．寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克． (1)设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量； (2)若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．C2．D3．C4．A5．B6．B7．A8．C9．D10．C 二、填空11．12．413．14．2022 15．716．1117．18．②③④ 3、 解答 19．【详解】（1） ∴ ∴解得，； （2） ∴或 ∴，． 20．【详解】（1）∵该方程的一个根为1， ∴将代入得， 解得； （2）∵ ∴ ∴该方程都有两个不相等的实数根． 21．【详解】（1）解：∵ ， ∴不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）由题可得， ∴， ∵ ∴， 解得． 22．【详解】（1）解：∵长为， ∴， 故答案为： （2）解：根据题意得：， 即． 解得：， ∵，， ∴， ∴， 即当长为时，面积为． 23【详解】（1）设每千克降价x元，根据题意得 实际销售单价为元，销售数量为千克； （2）解：设每千克降价x元，根据题意得， ， 解得： ∵让顾客得到实惠， ∴ 答：每千克应降价元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $