精品解析：四川省成都市成都七中万达学校2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题

2020~2021学年10月四川省成都市金牛区成都 七中万达学校高二上学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 椭圆的长轴长为 A. B. C. D. 2. 焦点是的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）. A. B. C. D. 4. 椭圆＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 5. 直线被椭圆所截得的线段的中点坐标为，则的方程为（ ）. A. B. C. D. 6. 过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若＝，则双曲线的渐近线方程为(　　) A. 3x±y＝0 B. x±3y＝0 C. 2x±3y＝0 D. 3x±2y＝0 7. 曲线 与直线有交点时，实数的取值范围是(　　) A (，] B. (，) C. [，] D. [0，] 8. 已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB过定点（ ）. A. B. C. D. 9. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若所有满足的实数均满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（　　） A. B. C. D. 1 12. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且为三角形的内心，若成立，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 已知，，则满足动点的轨迹方程为__________． 14. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________ 15. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a． 其中，所有正确结论序号是 _________ ． 16. 已知斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，弦AB的中垂线交轴于点，则的取值范围是_________. 三、解答题（共六题：共70分） 17. 已知点，，动点满足，点的轨迹为曲线C. （1）求此曲线的方程. （2）若点Q在直线：上，点为曲线C上的动点，求的最小值. 18. 根据下列条件，求曲线的标准方程： （1）经过两点，的椭圆的标准方程. （2）焦距为26，且经过点双曲线的标准方程. （3）经过点的抛物线的标准方程. 19. 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标． 20. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1 （1）求曲线C的方程. （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 21. 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，，的面积为. （1）求该椭圆的标准方程. （2）过该椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点，求当的内切圆面积最大时直线的方程. 22. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年10月四川省成都市金牛区成都 七中万达学校高二上学期月考理科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 椭圆的长轴长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程可得长轴长. 【详解】由题：椭圆，即， 所以其长轴长为. 故选：C 【点睛】此题考查根据椭圆的标准方程求椭圆的长轴长，关键在于准确识别. 2. 焦点是抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据抛物线的焦点坐标可得出抛物线的标准方程. 【详解】由于抛物线的焦点为，可设抛物线的标准方程为，则，可得. 因此，所求