第8章幂的运算 综合练习题 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》综合练习题（附答案） 一．选择题 1．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．22×10﹣9 2．下列运算正确的是（　　） A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5•a5＝﹣a10 3．计算：（﹣a2）3•a3结果为（　　） A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8 4．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（　　） A． B． C．675 D． 5．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 6．计算（﹣）2022×（﹣2）2023等于（　　） A．﹣ B．﹣1 C． D．2010 7．若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　） A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y 二．填空题 8．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于　 　． 9．如果x+4y﹣5＝0，那么2x•16y＝　 　． 10．下列几个数字244、333、422中数值最大的一个是 　 　． 11．若（a+3）2+（3b﹣1）2＝0，则a2020×b2021＝　 　． 12．若x•xa•xb•xc＝x2023，则a+b+c＝　 　． 13．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为　 　． 14．定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）△2＝　 　． 三．解答题 15．计算： （1）（xy）5÷（﹣xy）； （2）（x3）2•（x4）3÷（x2）4； （3）（x4）3÷（x3）2•（x2）4； （4）（ax﹣1）2•ax+1÷a2x﹣1． 16．已知2m＝5，2n＝3，求下列各式的值： （1）2m+n； （2）4m×8n； （3）2m﹣2n． 17．已知：2a＝10，2b＝5，2c＝80． （1）求22b的值； （2）求2c﹣2b+a的值； 18．解答下列各题： （1）若2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值是多少？ （2）已知10﹣2α＝3，10﹣β＝，求102α﹣2β的值． 19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（4，16）＝　 　，（﹣3，81）＝　 　； ②若（x，）＝﹣4，则x＝　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：． ①计算（9，100）﹣（81，10000） ②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系． 20．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小 （2）比较8131、2741、961的大小 （3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小 （4）比较312×510与310×512的大小 参考答案 一．选择题 1．解：0.000000022＝2.2×10﹣8． 故选：B． 2．解：A、（a4）3＝a12，故A错误，不符合题意； B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误，不符合题意； C、（2ab）3＝8a3b3，故C错误，不符合题意； D、﹣a5⋅a5＝﹣a10，故D正确，符合题意． 故选：D． 3．解：（﹣a2）3•a3＝﹣a6•a3＝﹣a9． 故选：A． 4．解：∵10m＝5，10n＝3， ∴102m﹣3n＝102m÷103n＝． 故选：D． 5．解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝26＝64， 故选：D． 6．解：原式＝[（﹣）×（﹣2）]2022×（﹣2） ＝12022×（﹣2） ＝﹣， 故选：A． 7．解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20， ∴3x×3y＝2×10， 则3x+y＝20， ∴3x+y＝3n， ∴n＝x+y．