2.3 确定二次函数的表达式（基础复习）-2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式（基础复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3（　　） A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣2 2 ．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣1 3 ．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2 4 ．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+1 5 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断正确的是（　　） ①四条抛物线的开口方向均向下； ②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大； ③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方； ④抛物线y4与y轴交点在点B的上方． A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 6 小睿同学画二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b＞0）的图象，列出表格如表．他发现有一组对应值计算有误（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（2，3） 7．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数一定大于1的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 8．如果某抛物线的形状和开口方向与y＝﹣2x2+2相同，且顶点坐标是（5，﹣1），那么它的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣5）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣5）2+1 D．y＝﹣2（x+5）2﹣1 9．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1 10．如图，直线y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线m是过点A、B（﹣3，0）2+bx+c的对称轴，直线y＝﹣x+1与直线m交于点C，已知点D（n，5），作线段CD关于直线m对称的线段CE，若抛物线与折线DCE有两个交点（　　） A．a≥1 B．0＜a≤1 C．﹣＜a＜0或0＜a＜1 D．a≥1或a＜﹣ 二．填空题 11 ．将二次函数y＝﹣x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 12 ．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，O九个格点，抛物线l的解析式为y＝（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）． （1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1）　 　； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0）　 　点； （3）若l经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线条数有 　 　条． 13 ．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：　 　． 14 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C． （1）抛物线的解析式为　 　． （2）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为　 　． 15 ．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式　 　．（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，P′A2取得最小值时，求m的值　 　． 三．解答题 16 ．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点（1，0），（﹣1，12）． （1）求该二次函数的解析式； （2）用配方法将（1）中的解析式化为原点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标． 17 ．已知抛物线经过点（3，﹣1），顶点坐标为（2，﹣2）． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若点P（t，y1），（t+3，y2）都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标． 18 ．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： （1）已