第17章一元二次方程 单元综合测试题 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元综合测试题（附答案） 一、选择题（共计24分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣xy＝3 C． D．3（x﹣2）＝x 2．下列方程有实数根的是（　　） A．x4+2＝0 B．＝﹣1 C．x2+2x﹣1＝0 D．＝ 3．方程：2（x+3）2＝8的解是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝﹣7 4．从方程组中得出x与y的关系是（　　） A．y＝5x+1 B．y＝5x+9 C．y＝x﹣ D．y＝x+ 5．已知实数a、b、c满足a﹣b+c＝0，那么关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有根（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．都不对 6．已知关于x的一元二次方程3x2+（m+3）x+m＝0总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≠3 C．m＞3且m≠0 D．m＞3 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1 8．将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（　　） A．（2x+3）（2x+2）＝2×3×2 B．2（x+3）（x+2）＝3×2 C．（x+3）（x+2）＝2×3×2 D．2（2x+3）2x+2）＝3×2 二、填空题（共计27分，） 9．方程x（x﹣1）＝2（1﹣x）的解是　 　． 10．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝　 　． 11．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0用配方法化成（x+a）2＝b的形式为　 　，此方程的根为　 　． 12．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，则a2+b2＝　 　． 13．方程x2﹣|x|﹣1＝0的解是　 　． 14．已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0两个实根，且满足（α+1）（β+1）＝m+1，则m的值为　 　． 15．已知x1，x2为方程x2+4x+2＝0的两实根，则x13+14x2+5＝　 　． 16．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 　 　． 17．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是　 　． 三、解答题（共计69分，） 18．用适当的方法解下列方程：解方程： （1）x2﹣4x﹣7＝0； （2）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）． 19．十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题． 20．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+2k﹣4＝0． （1）求证：无论k为何实数，此方程总有实数根． （2）k为何值时，两根异号且负根的绝对值大？ 21．阅读下面的材料：某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法， 为解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1＝t，则原方程可化为t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4． 当t＝1时，x2﹣1＝1，即x2＝2，则x＝±； 当t＝4时，x2﹣1＝4，即x2＝5，则x＝±． 故原方程的解为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解下列方程：2x﹣5+2＝0． 22．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次． （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？ 23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值