精品解析：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题

重庆市永川北山中学校高2023级高三上学期期末考试 数学试题卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A -448 B. -112 C. 112 D. 448 5. 如图，将钢琴上的个键依次记为，，…，．设，若且，则称，，为大三和弦；若且，则称，，为小三和弦．用这个键可以构成的大三和弦与小三和弦的个数之和为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 6. 是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 7. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 向量与向量的夹角为 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 以下四个命题，其中是真命题的有（ ）． A. 命题“”的否定是“” B. 若，则 C. 函数且图象过定点 D. 若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为2 C. 函数区间存在最小值 D. 方程在区间内所有根的和为10 12. 在椭圆中，其所有外切矩形顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家最新发现.若椭圆，则下列说法中正确的有（ ） A. 椭圆外切矩形面积的最大值为 B. 点为蒙日圆上任意一点，点，当最大值时 C. 过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点，若存在，则为定值 D. 若椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于，且，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______． 14. 以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，，则________. 15. ①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号） 16. 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______. 四､解答题（本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列的前项和为.若. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________ （1）求角； （2）若，，在线段上，且满足，求线段的长度. 19. 新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测（俗称混检），某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测： 方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止. 方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X. （1）求X的数学期望； （2）如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种？ 20. 如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 设椭圆：的右焦点为，右顶点为，