2023年吉林省中考数学专练：15锐角三角函数

2023年吉林省中考数学专练：15锐角三角函数 一．选择题（共13小题） 1．（2022•长春模拟）如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使PB⊥PA，测得PB＝40米，∠PBA＝36°，根据测量数据可计算小河宽度PA为（　　） A．40tan36°米 B．40cos36°米 C．40sin36°米 D．米 2．（2022•长春模拟）如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB＝AC＝18cm，∠B＝α，则衣架的宽BC为（　　） A．36sinαcm B．36cosαcm C．18tanαcm D．cm 3．（2022•双阳区一模）如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（　　） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米 4．（2022•朝阳区校级模拟）如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（　　）米． A．50sin35° B．50cos35° C． D． 5．（2022•长春模拟）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为53°，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔CD的高度为x米，则下列关系式中正确的是（　　） A．sin53° B．cos53° C．tan53° D．tan53° 6．（2022•宽城区模拟）如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.5+200sinα）米 B．（1.5+200cosα）米 C．（1.5+200tanα）米 D．（1.5）米 7．（2022•宽城区模拟）如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕原点O旋转180°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 8．（2022•绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为α，则索道的落差BC可表示为（　　） A．7454sinα B．7454cosα C．7454tanα D． 9．（2022•长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角∠ACB为73°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3.2cos73°米 B．米 C．3.2sin73°米 D． 10．（2022•二道区校级二模）如图是一架人字梯，已知AB＝AC，AC与地面BC的夹角为α，两梯脚之间的距离BC＝8米，则线段AB长为（　　）米． A．4cosα B．4sinα C．4tanα D． 11．（2022•长春一模）如图是2022北京冬奥会延庆赛区一段赛道的示意图．已知运动员从点A滑到点B，测得AB＝100m，∠B＝α，则运动员下降的高度（AC的长）为（　　） A． B．100sinαm C． D．100cosαm 12．（2022•朝阳区校级模拟）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（　　） A．2a•cos32°米 B．2a•tan32°米 C．米 D．米 13．（2022•长春模拟）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（　　） A．米 B．1200tanα米 C．1200sinα米 D．1200cosα米 二．填空题（共6小题） 14．（2022•二道区校级二模）如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm，∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为 　 　mm．（结果精确到1mm） 【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】 15．（2022•二道区模拟）数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，则旗杆的高度是 　 　米． 16．（2022•二道区校级二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BPC∠BAC，则sin∠BPC＝　 　． 17．（202