2023年吉林省中考数学专练：14图形的相似

2023年吉林省中考数学专练：14图形的相似 一．选择题（共7小题） 1．（2022•朝阳区校级模拟）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•易县三模）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB长为（　　） A．21.6m B．6.6m C．20.6m D．7.6m 3．（2022•南关区校级四模）如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．3 4．（2022•吉林模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE交于点G，若AG＝2，DG＝1，DF＝5，则的值为（　　） A． B． C． D．1 5．（2022•二道区校级模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．（2021•绿园区一模）如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则（　　） A． B． C． D． 7．（2021•长春模拟）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB、CA交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 8．（2022•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为 　 　． 9．（2022•吉林三模）如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是 　 　米． 10．（2022•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．若矩形AEFG与矩形ABCD位似，点F在矩形ABCD的内部，且相似比为3：4，则点C、F之间的距离为 　 　． 11．（2022•吉林一模）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，PD＝6m，则该古城墙的高度CD是 　 　m． 12．（2022•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（4，1）、（8，2）若点A的坐标为（3，3），则点A′的坐标为 　 　． 13．（2022•长春一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为 　 　． 14．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　 　m． 三．解答题（共12小题） 15．（2022•南关区校级模拟）综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“A4纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形A4纸片ABCD中，AB长为21cm，AD长为30cm． 【操作发现】 第一步：如图②，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF，再将纸片展平，则AE＝　 　cm． 第二步：如图③，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A的对应点M落在矩形ABCD的内部，再将纸片沿过点E的直线折叠，使ED与EM重合，折痕为EN，则∠BEN＝　 　度． 【结论应用】 在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）求证：△BME∽△EMN． （2）直接写出线段CN的长为 　 　cm. 16．（2022•双阳区一模）【基础探究】如图①，在△ABC中，D为AC上一点，，AE∥BC交BD延长线于点E，若CB＝7，求AE的长． 【拓展延伸】 （1）如图②，在△ABC中，D为AC上一点，，AE∥BC交BD延长线于点E，AB⊥BD，BD＝2，BC＝5，则cosE＝　 　． （2）如图③，点O为四边形ABCD内部一点，且有OA＝OB，∠AOB+∠COD＝180°，OE⊥BC于点E，F为AD上一点，，若OE＝2，OF＝6，则△OBC的面积为 　 　． 17．（2022•朝阳区校